- 691/50.297 + 1.190/626 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 691/50.297 + 1.190/626 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 691/50.297
- 691/50.297 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 691 este număr prim
- 50.297 = 13 × 53 × 73
- CMMDC (691; 13 × 53 × 73) = 1
Fracția: 1.190/626
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 1.190 = 2 × 5 × 7 × 17
- 626 = 2 × 313
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (1.190; 626) = 2
1.190/626 = (1.190 : 2)/(626 : 2) = 595/313
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
1.190/626 = (2 × 5 × 7 × 17)/(2 × 313) = ((2 × 5 × 7 × 17) : 2)/((2 × 313) : 2) = 595/313
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 691/50.297 + 1.190/626 =
- 691/50.297 + 595/313
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 595/313
595 : 313 = 1 și restul = 282 ⇒ 595 = 1 × 313 + 282
595/313 = (1 × 313 + 282)/313 = (1 × 313)/313 + 282/313 = 1 + 282/313
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 691/50.297 + 595/313 =
- 691/50.297 + 1 + 282/313 =
1 - 691/50.297 + 282/313
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
50.297 = 13 × 53 × 73
313 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (50.297; 313) = 13 × 53 × 73 × 313 = 15.742.961
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 691/50.297 ⟶ 15.742.961 : 50.297 = (13 × 53 × 73 × 313) : (13 × 53 × 73) = 313
282/313 ⟶ 15.742.961 : 313 = (13 × 53 × 73 × 313) : 313 = 50.297
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 - 691/50.297 + 282/313 =
1 - (313 × 691)/(313 × 50.297) + (50.297 × 282)/(50.297 × 313) =
1 - 216.283/15.742.961 + 14.183.754/15.742.961 =
1 + ( - 216.283 + 14.183.754)/15.742.961 =
1 + 13.967.471/15.742.961
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
13.967.471/15.742.961 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 13.967.471 = 7 × 1.995.353
- 15.742.961 = 13 × 53 × 73 × 313
- CMMDC (7 × 1.995.353; 13 × 53 × 73 × 313) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 + 13.967.471/15.742.961 = 1 13.967.471/15.742.961
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
1 + 13.967.471/15.742.961 =
(1 × 15.742.961)/15.742.961 + 13.967.471/15.742.961 =
(1 × 15.742.961 + 13.967.471)/15.742.961 =
29.710.432/15.742.961
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 13.967.471/15.742.961 =
1 + 13.967.471 : 15.742.961 ≈
1,887220072514 ≈
1,89
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.