682/50.303 - 1.170/598 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 682/50.303 - 1.170/598 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 682/50.303
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 682 = 2 × 11 × 31
- 50.303 = 11 × 17 × 269
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (682; 50.303) = 11
682/50.303 = (682 : 11)/(50.303 : 11) = 62/4.573
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
682/50.303 = (2 × 11 × 31)/(11 × 17 × 269) = ((2 × 11 × 31) : 11)/((11 × 17 × 269) : 11) = 62/4.573
Fracția: - 1.170/598
- 1.170 = 2 × 32 × 5 × 13
- 598 = 2 × 13 × 23
- CMMDC (1.170; 598) = 2 × 13 = 26
- 1.170/598 = - (1.170 : 26)/(598 : 26) = - 45/23
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
- 1.170/598 = - (2 × 32 × 5 × 13)/(2 × 13 × 23) = - ((2 × 32 × 5 × 13) : (2 × 13))/((2 × 13 × 23) : (2 × 13)) = - 45/23
Rescriem operația simplificată echivalentă:
682/50.303 - 1.170/598 =
62/4.573 - 45/23
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 45/23
- 45 : 23 = - 1 și restul = - 22 ⇒ - 45 = - 1 × 23 - 22
- 45/23 = ( - 1 × 23 - 22)/23 = ( - 1 × 23)/23 - 22/23 = - 1 - 22/23
Rescriem operația simplificată echivalentă:
62/4.573 - 45/23 =
62/4.573 - 1 - 22/23 =
- 1 + 62/4.573 - 22/23
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
4.573 = 17 × 269
23 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (4.573; 23) = 17 × 23 × 269 = 105.179
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
62/4.573 ⟶ 105.179 : 4.573 = (17 × 23 × 269) : (17 × 269) = 23
- 22/23 ⟶ 105.179 : 23 = (17 × 23 × 269) : 23 = 4.573
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 62/4.573 - 22/23 =
- 1 + (23 × 62)/(23 × 4.573) - (4.573 × 22)/(4.573 × 23) =
- 1 + 1.426/105.179 - 100.606/105.179 =
- 1 + (1.426 - 100.606)/105.179 =
- 1 - 99.180/105.179
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 99.180/105.179 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 99.180 = 22 × 32 × 5 × 19 × 29
- 105.179 = 17 × 23 × 269
- CMMDC (22 × 32 × 5 × 19 × 29; 17 × 23 × 269) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 99.180/105.179 = - 1 99.180/105.179
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 99.180/105.179 =
( - 1 × 105.179)/105.179 - 99.180/105.179 =
( - 1 × 105.179 - 99.180)/105.179 =
- 204.359/105.179
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 99.180/105.179 =
- 1 - 99.180 : 105.179 ≈
- 1,942963899638 ≈
- 1,94
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.