- 685/50.309 - 1.178/607 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 685/50.309 - 1.178/607 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 685/50.309
- 685/50.309 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 685 = 5 × 137
- 50.309 = 7 × 7.187
- CMMDC (5 × 137; 7 × 7.187) = 1
Fracția: - 1.178/607
- 1.178/607 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.178 = 2 × 19 × 31
- 607 este număr prim
- CMMDC (2 × 19 × 31; 607) = 1
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 1.178/607
- 1.178 : 607 = - 1 și restul = - 571 ⇒ - 1.178 = - 1 × 607 - 571
- 1.178/607 = ( - 1 × 607 - 571)/607 = ( - 1 × 607)/607 - 571/607 = - 1 - 571/607
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 685/50.309 - 1.178/607 =
- 685/50.309 - 1 - 571/607 =
- 1 - 685/50.309 - 571/607
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
50.309 = 7 × 7.187
607 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (50.309; 607) = 7 × 607 × 7.187 = 30.537.563
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 685/50.309 ⟶ 30.537.563 : 50.309 = (7 × 607 × 7.187) : (7 × 7.187) = 607
- 571/607 ⟶ 30.537.563 : 607 = (7 × 607 × 7.187) : 607 = 50.309
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 685/50.309 - 571/607 =
- 1 - (607 × 685)/(607 × 50.309) - (50.309 × 571)/(50.309 × 607) =
- 1 - 415.795/30.537.563 - 28.726.439/30.537.563 =
- 1 + ( - 415.795 - 28.726.439)/30.537.563 =
- 1 - 29.142.234/30.537.563
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- 29.142.234/30.537.563 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 29.142.234 = 2 × 33 × 11 × 71 × 691
- 30.537.563 = 7 × 607 × 7.187
- CMMDC (2 × 33 × 11 × 71 × 691; 7 × 607 × 7.187) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 29.142.234/30.537.563 = - 1 29.142.234/30.537.563
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 29.142.234/30.537.563 =
( - 1 × 30.537.563)/30.537.563 - 29.142.234/30.537.563 =
( - 1 × 30.537.563 - 29.142.234)/30.537.563 =
- 59.679.797/30.537.563
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 29.142.234/30.537.563 =
- 1 - 29.142.234 : 30.537.563 ≈
- 1,954307781534 ≈
- 1,95
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.