665/50.250 - 1.135/568 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 665/50.250 - 1.135/568 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 665/50.250
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 665 = 5 × 7 × 19
- 50.250 = 2 × 3 × 53 × 67
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (665; 50.250) = 5
665/50.250 = (665 : 5)/(50.250 : 5) = 133/10.050
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
665/50.250 = (5 × 7 × 19)/(2 × 3 × 53 × 67) = ((5 × 7 × 19) : 5)/((2 × 3 × 53 × 67) : 5) = 133/10.050
Fracția: - 1.135/568
- 1.135/568 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.135 = 5 × 227
- 568 = 23 × 71
- CMMDC (5 × 227; 23 × 71) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
665/50.250 - 1.135/568 =
133/10.050 - 1.135/568
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 1.135/568
- 1.135 : 568 = - 1 și restul = - 567 ⇒ - 1.135 = - 1 × 568 - 567
- 1.135/568 = ( - 1 × 568 - 567)/568 = ( - 1 × 568)/568 - 567/568 = - 1 - 567/568
Rescriem operația simplificată echivalentă:
133/10.050 - 1.135/568 =
133/10.050 - 1 - 567/568 =
- 1 + 133/10.050 - 567/568
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
10.050 = 2 × 3 × 52 × 67
568 = 23 × 71
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (10.050; 568) = 23 × 3 × 52 × 67 × 71 = 2.854.200
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
133/10.050 ⟶ 2.854.200 : 10.050 = (23 × 3 × 52 × 67 × 71) : (2 × 3 × 52 × 67) = 284
- 567/568 ⟶ 2.854.200 : 568 = (23 × 3 × 52 × 67 × 71) : (23 × 71) = 5.025
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 133/10.050 - 567/568 =
- 1 + (284 × 133)/(284 × 10.050) - (5.025 × 567)/(5.025 × 568) =
- 1 + 37.772/2.854.200 - 2.849.175/2.854.200 =
- 1 + (37.772 - 2.849.175)/2.854.200 =
- 1 - 2.811.403/2.854.200
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 2.811.403/2.854.200 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 2.811.403 = 7 × 401.629
- 2.854.200 = 23 × 3 × 52 × 67 × 71
- CMMDC (7 × 401.629; 23 × 3 × 52 × 67 × 71) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 2.811.403/2.854.200 = - 1 2.811.403/2.854.200
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 2.811.403/2.854.200 =
( - 1 × 2.854.200)/2.854.200 - 2.811.403/2.854.200 =
( - 1 × 2.854.200 - 2.811.403)/2.854.200 =
- 5.665.603/2.854.200
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 2.811.403/2.854.200 =
- 1 - 2.811.403 : 2.854.200 ≈
- 1,985005605774 ≈
- 1,99
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.