669/50.257 - 1.145/575 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 669/50.257 - 1.145/575 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 669/50.257
669/50.257 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 669 = 3 × 223
- 50.257 = 29 × 1.733
- CMMDC (3 × 223; 29 × 1.733) = 1
Fracția: - 1.145/575
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 1.145 = 5 × 229
- 575 = 52 × 23
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (1.145; 575) = 5
- 1.145/575 = - (1.145 : 5)/(575 : 5) = - 229/115
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 1.145/575 = - (5 × 229)/(52 × 23) = - ((5 × 229) : 5)/((52 × 23) : 5) = - 229/115
Rescriem operația simplificată echivalentă:
669/50.257 - 1.145/575 =
669/50.257 - 229/115
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 229/115
- 229 : 115 = - 1 și restul = - 114 ⇒ - 229 = - 1 × 115 - 114
- 229/115 = ( - 1 × 115 - 114)/115 = ( - 1 × 115)/115 - 114/115 = - 1 - 114/115
Rescriem operația simplificată echivalentă:
669/50.257 - 229/115 =
669/50.257 - 1 - 114/115 =
- 1 + 669/50.257 - 114/115
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
50.257 = 29 × 1.733
115 = 5 × 23
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (50.257; 115) = 5 × 23 × 29 × 1.733 = 5.779.555
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
669/50.257 ⟶ 5.779.555 : 50.257 = (5 × 23 × 29 × 1.733) : (29 × 1.733) = 115
- 114/115 ⟶ 5.779.555 : 115 = (5 × 23 × 29 × 1.733) : (5 × 23) = 50.257
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 669/50.257 - 114/115 =
- 1 + (115 × 669)/(115 × 50.257) - (50.257 × 114)/(50.257 × 115) =
- 1 + 76.935/5.779.555 - 5.729.298/5.779.555 =
- 1 + (76.935 - 5.729.298)/5.779.555 =
- 1 - 5.652.363/5.779.555
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 5.652.363/5.779.555 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 5.652.363 = 3 × 1.884.121
- 5.779.555 = 5 × 23 × 29 × 1.733
- CMMDC (3 × 1.884.121; 5 × 23 × 29 × 1.733) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 5.652.363/5.779.555 = - 1 5.652.363/5.779.555
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 5.652.363/5.779.555 =
( - 1 × 5.779.555)/5.779.555 - 5.652.363/5.779.555 =
( - 1 × 5.779.555 - 5.652.363)/5.779.555 =
- 11.431.918/5.779.555
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 5.652.363/5.779.555 =
- 1 - 5.652.363 : 5.779.555 ≈
- 1,97799276934 ≈
- 1,98
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.