655/3.140 - 990/670 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 655/3.140 - 990/670 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 655/3.140
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 655 = 5 × 131
- 3.140 = 22 × 5 × 157
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (655; 3.140) = 5
655/3.140 = (655 : 5)/(3.140 : 5) = 131/628
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
655/3.140 = (5 × 131)/(22 × 5 × 157) = ((5 × 131) : 5)/((22 × 5 × 157) : 5) = 131/628
Fracția: - 990/670
- 990 = 2 × 32 × 5 × 11
- 670 = 2 × 5 × 67
- CMMDC (990; 670) = 2 × 5 = 10
- 990/670 = - (990 : 10)/(670 : 10) = - 99/67
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
- 990/670 = - (2 × 32 × 5 × 11)/(2 × 5 × 67) = - ((2 × 32 × 5 × 11) : (2 × 5))/((2 × 5 × 67) : (2 × 5)) = - 99/67
Rescriem operația simplificată echivalentă:
655/3.140 - 990/670 =
131/628 - 99/67
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 99/67
- 99 : 67 = - 1 și restul = - 32 ⇒ - 99 = - 1 × 67 - 32
- 99/67 = ( - 1 × 67 - 32)/67 = ( - 1 × 67)/67 - 32/67 = - 1 - 32/67
Rescriem operația simplificată echivalentă:
131/628 - 99/67 =
131/628 - 1 - 32/67 =
- 1 + 131/628 - 32/67
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
628 = 22 × 157
67 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (628; 67) = 22 × 67 × 157 = 42.076
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
131/628 ⟶ 42.076 : 628 = (22 × 67 × 157) : (22 × 157) = 67
- 32/67 ⟶ 42.076 : 67 = (22 × 67 × 157) : 67 = 628
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 131/628 - 32/67 =
- 1 + (67 × 131)/(67 × 628) - (628 × 32)/(628 × 67) =
- 1 + 8.777/42.076 - 20.096/42.076 =
- 1 + (8.777 - 20.096)/42.076 =
- 1 - 11.319/42.076
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 11.319/42.076 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 11.319 = 3 × 73 × 11
- 42.076 = 22 × 67 × 157
- CMMDC (3 × 73 × 11; 22 × 67 × 157) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 11.319/42.076 = - 1 11.319/42.076
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 11.319/42.076 =
( - 1 × 42.076)/42.076 - 11.319/42.076 =
( - 1 × 42.076 - 11.319)/42.076 =
- 53.395/42.076
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 11.319/42.076 =
- 1 - 11.319 : 42.076 ≈
- 1,269013214184 ≈
- 1,27
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.