- 660/3.150 + 1.000/679 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas

Scăderea fracțiilor: - 660/3.150 + 1.000/679 = ?

Simplificăm operația

Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:

  • Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
  • * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
  • Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
  • O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

* * *

Fracția: - 660/3.150

  • Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
  • 660 = 22 × 3 × 5 × 11
  • 3.150 = 2 × 32 × 52 × 7
  • Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
  • CMMDC (660; 3.150) = 2 × 3 × 5 = 30

- 660/3.150 = - (660 : 30)/(3.150 : 30) = - 22/105


  • O altă metodă de simplificare a fracției:

  • Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

  • - 660/3.150 = - (22 × 3 × 5 × 11)/(2 × 32 × 52 × 7) = - ((22 × 3 × 5 × 11) : (2 × 3 × 5))/((2 × 32 × 52 × 7) : (2 × 3 × 5)) = - 22/105


Fracția: 1.000/679

1.000/679 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.


  • Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
  • Descompunerea lor în factori primi:
  • 1.000 = 23 × 53
  • 679 = 7 × 97
  • CMMDC (23 × 53; 7 × 97) = 1

Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online


Rescriem operația simplificată echivalentă:

- 660/3.150 + 1.000/679 =

- 22/105 + 1.000/679

Rescriem fracțiile supraunitare:

  • O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
  • O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
  • Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
  • De ce rescriem fracțiile supraunitare?
  • Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
* * *

Fracția: 1.000/679

1.000 : 679 = 1 și restul = 321 ⇒ 1.000 = 1 × 679 + 321

1.000/679 = (1 × 679 + 321)/679 = (1 × 679)/679 + 321/679 = 1 + 321/679



Rescriem operația simplificată echivalentă:

- 22/105 + 1.000/679 =

- 22/105 + 1 + 321/679 =

1 - 22/105 + 321/679

Efectuează operația de calcul cu fracții.

Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).

  • Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
  • 1) să găsim numitorul lor comun
  • 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
  • 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

  • * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
  • CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:

Descompunerea în factori primi a numitorilor:

105 = 3 × 5 × 7

679 = 7 × 97

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

CMMMC (105; 679) = 3 × 5 × 7 × 97 = 10.185


Link extern » Calculează CMMMC, cel mai mic multiplu comun al numerelor, calculator online


2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:

Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.

- 22/105 ⟶ 10.185 : 105 = (3 × 5 × 7 × 97) : (3 × 5 × 7) = 97

321/679 ⟶ 10.185 : 679 = (3 × 5 × 7 × 97) : (7 × 97) = 15


3) Aducem fracțiile la același numitor comun:

  • Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
  • Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

1 - 22/105 + 321/679 =

1 - (97 × 22)/(97 × 105) + (15 × 321)/(15 × 679) =

1 - 2.134/10.185 + 4.815/10.185 =

1 + ( - 2.134 + 4.815)/10.185 =

1 + 2.681/10.185


Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:

Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.

  • Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
  • 2.681 = 7 × 383
  • 10.185 = 3 × 5 × 7 × 97

Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).


CMMDC (2.681; 10.185) = CMMDC (7 × 383; 3 × 5 × 7 × 97) = 7

Fracția poate fi simplificată:

Împarte atât numărătorul cât și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.


2.681/10.185 =

(2.681 : 7)/(10.185 : 10.185) =

383/1.455


Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.


2.681/10.185 =

(7 × 383)/(3 × 5 × 7 × 97) =

((7 × 383) : 7)/((3 × 5 × 7 × 97) : 7) =

383/(3 × 5 × 97) =

383/1.455


Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online


Rescriem operația simplificată echivalentă:

1 + 2.681/10.185 =

1 + 383/1.455


Rescrie rezultatul intermediar

Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):

  • O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
  • O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.

1 + 383/1.455 = 1 383/1.455

Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)

O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.


1 + 383/1.455 =

(1 × 1.455)/1.455 + 383/1.455 =

(1 × 1.455 + 383)/1.455 =

1.838/1.455

Ca număr zecimal:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:


1 + 383/1.455 =

1 + 383 : 1.455 ≈

1,26323024055 ≈

1,26

Ca procentaj:

  • O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
  • Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
  • Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

1,26323024055 =

1,26323024055 × 100/100 =

(1,26323024055 × 100)/100 =

126,323024054983/100 ≈

126,323024054983% ≈

126,32%


Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online


Răspuns final:
:: scris în patru moduri ::

Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 660/3.150 + 1.000/679 = 1 383/1.455

Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- 660/3.150 + 1.000/679 = 1.838/1.455

Ca număr zecimal:
- 660/3.150 + 1.000/679 ≈ 1,26

Ca procentaj:
- 660/3.150 + 1.000/679 ≈ 126,32%

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.

Mai multe operații de acest fel:

Cum se scad fracțiile ordinare:
663/3.157 - 1.007/683

Scade fracții ordinare, calculator online:

Mai multe despre fracțiile ordinare / teorie: