650/50.261 - 1.164/586 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 650/50.261 - 1.164/586 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 650/50.261
650/50.261 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 650 = 2 × 52 × 13
- 50.261 este număr prim
- CMMDC (2 × 52 × 13; 50.261) = 1
Fracția: - 1.164/586
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 1.164 = 22 × 3 × 97
- 586 = 2 × 293
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (1.164; 586) = 2
- 1.164/586 = - (1.164 : 2)/(586 : 2) = - 582/293
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 1.164/586 = - (22 × 3 × 97)/(2 × 293) = - ((22 × 3 × 97) : 2)/((2 × 293) : 2) = - 582/293
Rescriem operația simplificată echivalentă:
650/50.261 - 1.164/586 =
650/50.261 - 582/293
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 582/293
- 582 : 293 = - 1 și restul = - 289 ⇒ - 582 = - 1 × 293 - 289
- 582/293 = ( - 1 × 293 - 289)/293 = ( - 1 × 293)/293 - 289/293 = - 1 - 289/293
Rescriem operația simplificată echivalentă:
650/50.261 - 582/293 =
650/50.261 - 1 - 289/293 =
- 1 + 650/50.261 - 289/293
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
50.261 este număr prim
293 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (50.261; 293) = 293 × 50.261 = 14.726.473
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
650/50.261 ⟶ 14.726.473 : 50.261 = (293 × 50.261) : 50.261 = 293
- 289/293 ⟶ 14.726.473 : 293 = (293 × 50.261) : 293 = 50.261
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 650/50.261 - 289/293 =
- 1 + (293 × 650)/(293 × 50.261) - (50.261 × 289)/(50.261 × 293) =
- 1 + 190.450/14.726.473 - 14.525.429/14.726.473 =
- 1 + (190.450 - 14.525.429)/14.726.473 =
- 1 - 14.334.979/14.726.473
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 14.334.979/14.726.473 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 14.334.979 este număr prim
- 14.726.473 = 293 × 50.261
- CMMDC (14.334.979; 293 × 50.261) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 14.334.979/14.726.473 = - 1 14.334.979/14.726.473
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 14.334.979/14.726.473 =
( - 1 × 14.726.473)/14.726.473 - 14.334.979/14.726.473 =
( - 1 × 14.726.473 - 14.334.979)/14.726.473 =
- 29.061.452/14.726.473
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 14.334.979/14.726.473 =
- 1 - 14.334.979 : 14.726.473 ≈
- 1,973415630477 ≈
- 1,97
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.