654/50.268 - 1.171/592 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 654/50.268 - 1.171/592 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 654/50.268
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 654 = 2 × 3 × 109
- 50.268 = 22 × 3 × 59 × 71
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (654; 50.268) = 2 × 3 = 6
654/50.268 = (654 : 6)/(50.268 : 6) = 109/8.378
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
654/50.268 = (2 × 3 × 109)/(22 × 3 × 59 × 71) = ((2 × 3 × 109) : (2 × 3))/((22 × 3 × 59 × 71) : (2 × 3)) = 109/8.378
Fracția: - 1.171/592
- 1.171/592 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.171 este număr prim
- 592 = 24 × 37
- CMMDC (1.171; 24 × 37) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
654/50.268 - 1.171/592 =
109/8.378 - 1.171/592
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 1.171/592
- 1.171 : 592 = - 1 și restul = - 579 ⇒ - 1.171 = - 1 × 592 - 579
- 1.171/592 = ( - 1 × 592 - 579)/592 = ( - 1 × 592)/592 - 579/592 = - 1 - 579/592
Rescriem operația simplificată echivalentă:
109/8.378 - 1.171/592 =
109/8.378 - 1 - 579/592 =
- 1 + 109/8.378 - 579/592
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
8.378 = 2 × 59 × 71
592 = 24 × 37
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (8.378; 592) = 24 × 37 × 59 × 71 = 2.479.888
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
109/8.378 ⟶ 2.479.888 : 8.378 = (24 × 37 × 59 × 71) : (2 × 59 × 71) = 296
- 579/592 ⟶ 2.479.888 : 592 = (24 × 37 × 59 × 71) : (24 × 37) = 4.189
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 109/8.378 - 579/592 =
- 1 + (296 × 109)/(296 × 8.378) - (4.189 × 579)/(4.189 × 592) =
- 1 + 32.264/2.479.888 - 2.425.431/2.479.888 =
- 1 + (32.264 - 2.425.431)/2.479.888 =
- 1 - 2.393.167/2.479.888
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 2.393.167/2.479.888 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 2.393.167 = 7 × 29 × 11.789
- 2.479.888 = 24 × 37 × 59 × 71
- CMMDC (7 × 29 × 11.789; 24 × 37 × 59 × 71) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 2.393.167/2.479.888 = - 1 2.393.167/2.479.888
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 2.393.167/2.479.888 =
( - 1 × 2.479.888)/2.479.888 - 2.393.167/2.479.888 =
( - 1 × 2.479.888 - 2.393.167)/2.479.888 =
- 4.873.055/2.479.888
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 2.393.167/2.479.888 =
- 1 - 2.393.167 : 2.479.888 ≈
- 1,965030275561 ≈
- 1,97
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.