646/8.606 - 552/344 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 646/8.606 - 552/344 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 646/8.606
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 646 = 2 × 17 × 19
- 8.606 = 2 × 13 × 331
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (646; 8.606) = 2
646/8.606 = (646 : 2)/(8.606 : 2) = 323/4.303
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
646/8.606 = (2 × 17 × 19)/(2 × 13 × 331) = ((2 × 17 × 19) : 2)/((2 × 13 × 331) : 2) = 323/4.303
Fracția: - 552/344
- 552 = 23 × 3 × 23
- 344 = 23 × 43
- CMMDC (552; 344) = 23 = 8
- 552/344 = - (552 : 8)/(344 : 8) = - 69/43
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
- 552/344 = - (23 × 3 × 23)/(23 × 43) = - ((23 × 3 × 23) : 23 )/((23 × 43) : 23 ) = - 69/43
Rescriem operația simplificată echivalentă:
646/8.606 - 552/344 =
323/4.303 - 69/43
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 69/43
- 69 : 43 = - 1 și restul = - 26 ⇒ - 69 = - 1 × 43 - 26
- 69/43 = ( - 1 × 43 - 26)/43 = ( - 1 × 43)/43 - 26/43 = - 1 - 26/43
Rescriem operația simplificată echivalentă:
323/4.303 - 69/43 =
323/4.303 - 1 - 26/43 =
- 1 + 323/4.303 - 26/43
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
4.303 = 13 × 331
43 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (4.303; 43) = 13 × 43 × 331 = 185.029
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
323/4.303 ⟶ 185.029 : 4.303 = (13 × 43 × 331) : (13 × 331) = 43
- 26/43 ⟶ 185.029 : 43 = (13 × 43 × 331) : 43 = 4.303
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 323/4.303 - 26/43 =
- 1 + (43 × 323)/(43 × 4.303) - (4.303 × 26)/(4.303 × 43) =
- 1 + 13.889/185.029 - 111.878/185.029 =
- 1 + (13.889 - 111.878)/185.029 =
- 1 - 97.989/185.029
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 97.989/185.029 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 97.989 = 3 × 89 × 367
- 185.029 = 13 × 43 × 331
- CMMDC (3 × 89 × 367; 13 × 43 × 331) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 97.989/185.029 = - 1 97.989/185.029
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 97.989/185.029 =
( - 1 × 185.029)/185.029 - 97.989/185.029 =
( - 1 × 185.029 - 97.989)/185.029 =
- 283.018/185.029
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 97.989/185.029 =
- 1 - 97.989 : 185.029 ≈
- 1,52958725389 ≈
- 1,53
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.