- 655/8.616 - 562/346 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 655/8.616 - 562/346 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 655/8.616
- 655/8.616 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 655 = 5 × 131
- 8.616 = 23 × 3 × 359
- CMMDC (5 × 131; 23 × 3 × 359) = 1
Fracția: - 562/346
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 562 = 2 × 281
- 346 = 2 × 173
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (562; 346) = 2
- 562/346 = - (562 : 2)/(346 : 2) = - 281/173
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 562/346 = - (2 × 281)/(2 × 173) = - ((2 × 281) : 2)/((2 × 173) : 2) = - 281/173
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 655/8.616 - 562/346 =
- 655/8.616 - 281/173
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 281/173
- 281 : 173 = - 1 și restul = - 108 ⇒ - 281 = - 1 × 173 - 108
- 281/173 = ( - 1 × 173 - 108)/173 = ( - 1 × 173)/173 - 108/173 = - 1 - 108/173
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 655/8.616 - 281/173 =
- 655/8.616 - 1 - 108/173 =
- 1 - 655/8.616 - 108/173
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
8.616 = 23 × 3 × 359
173 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (8.616; 173) = 23 × 3 × 173 × 359 = 1.490.568
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 655/8.616 ⟶ 1.490.568 : 8.616 = (23 × 3 × 173 × 359) : (23 × 3 × 359) = 173
- 108/173 ⟶ 1.490.568 : 173 = (23 × 3 × 173 × 359) : 173 = 8.616
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 655/8.616 - 108/173 =
- 1 - (173 × 655)/(173 × 8.616) - (8.616 × 108)/(8.616 × 173) =
- 1 - 113.315/1.490.568 - 930.528/1.490.568 =
- 1 + ( - 113.315 - 930.528)/1.490.568 =
- 1 - 1.043.843/1.490.568
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 1.043.843/1.490.568 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 1.043.843 este număr prim
- 1.490.568 = 23 × 3 × 173 × 359
- CMMDC (1.043.843; 23 × 3 × 173 × 359) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 1.043.843/1.490.568 = - 1 1.043.843/1.490.568
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 1.043.843/1.490.568 =
( - 1 × 1.490.568)/1.490.568 - 1.043.843/1.490.568 =
( - 1 × 1.490.568 - 1.043.843)/1.490.568 =
- 2.534.411/1.490.568
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 1.043.843/1.490.568 =
- 1 - 1.043.843 : 1.490.568 ≈
- 1,700298812265 ≈
- 1,7
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.