645/50.254 - 1.128/585 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 645/50.254 - 1.128/585 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 645/50.254
645/50.254 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 645 = 3 × 5 × 43
- 50.254 = 2 × 25.127
- CMMDC (3 × 5 × 43; 2 × 25.127) = 1
Fracția: - 1.128/585
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 1.128 = 23 × 3 × 47
- 585 = 32 × 5 × 13
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (1.128; 585) = 3
- 1.128/585 = - (1.128 : 3)/(585 : 3) = - 376/195
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 1.128/585 = - (23 × 3 × 47)/(32 × 5 × 13) = - ((23 × 3 × 47) : 3)/((32 × 5 × 13) : 3) = - 376/195
Rescriem operația simplificată echivalentă:
645/50.254 - 1.128/585 =
645/50.254 - 376/195
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 376/195
- 376 : 195 = - 1 și restul = - 181 ⇒ - 376 = - 1 × 195 - 181
- 376/195 = ( - 1 × 195 - 181)/195 = ( - 1 × 195)/195 - 181/195 = - 1 - 181/195
Rescriem operația simplificată echivalentă:
645/50.254 - 376/195 =
645/50.254 - 1 - 181/195 =
- 1 + 645/50.254 - 181/195
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
50.254 = 2 × 25.127
195 = 3 × 5 × 13
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (50.254; 195) = 2 × 3 × 5 × 13 × 25.127 = 9.799.530
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
645/50.254 ⟶ 9.799.530 : 50.254 = (2 × 3 × 5 × 13 × 25.127) : (2 × 25.127) = 195
- 181/195 ⟶ 9.799.530 : 195 = (2 × 3 × 5 × 13 × 25.127) : (3 × 5 × 13) = 50.254
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 645/50.254 - 181/195 =
- 1 + (195 × 645)/(195 × 50.254) - (50.254 × 181)/(50.254 × 195) =
- 1 + 125.775/9.799.530 - 9.095.974/9.799.530 =
- 1 + (125.775 - 9.095.974)/9.799.530 =
- 1 - 8.970.199/9.799.530
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 8.970.199/9.799.530 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 8.970.199 = 7 × 1.281.457
- 9.799.530 = 2 × 3 × 5 × 13 × 25.127
- CMMDC (7 × 1.281.457; 2 × 3 × 5 × 13 × 25.127) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 8.970.199/9.799.530 = - 1 8.970.199/9.799.530
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 8.970.199/9.799.530 =
( - 1 × 9.799.530)/9.799.530 - 8.970.199/9.799.530 =
( - 1 × 9.799.530 - 8.970.199)/9.799.530 =
- 18.769.729/9.799.530
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 8.970.199/9.799.530 =
- 1 - 8.970.199 : 9.799.530 ≈
- 1,915370328985 ≈
- 1,92
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.