652/50.265 - 1.134/592 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 652/50.265 - 1.134/592 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 652/50.265
652/50.265 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 652 = 22 × 163
- 50.265 = 32 × 5 × 1.117
- CMMDC (22 × 163; 32 × 5 × 1.117) = 1
Fracția: - 1.134/592
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 1.134 = 2 × 34 × 7
- 592 = 24 × 37
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (1.134; 592) = 2
- 1.134/592 = - (1.134 : 2)/(592 : 2) = - 567/296
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 1.134/592 = - (2 × 34 × 7)/(24 × 37) = - ((2 × 34 × 7) : 2)/((24 × 37) : 2) = - 567/296
Rescriem operația simplificată echivalentă:
652/50.265 - 1.134/592 =
652/50.265 - 567/296
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 567/296
- 567 : 296 = - 1 și restul = - 271 ⇒ - 567 = - 1 × 296 - 271
- 567/296 = ( - 1 × 296 - 271)/296 = ( - 1 × 296)/296 - 271/296 = - 1 - 271/296
Rescriem operația simplificată echivalentă:
652/50.265 - 567/296 =
652/50.265 - 1 - 271/296 =
- 1 + 652/50.265 - 271/296
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
50.265 = 32 × 5 × 1.117
296 = 23 × 37
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (50.265; 296) = 23 × 32 × 5 × 37 × 1.117 = 14.878.440
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
652/50.265 ⟶ 14.878.440 : 50.265 = (23 × 32 × 5 × 37 × 1.117) : (32 × 5 × 1.117) = 296
- 271/296 ⟶ 14.878.440 : 296 = (23 × 32 × 5 × 37 × 1.117) : (23 × 37) = 50.265
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 652/50.265 - 271/296 =
- 1 + (296 × 652)/(296 × 50.265) - (50.265 × 271)/(50.265 × 296) =
- 1 + 192.992/14.878.440 - 13.621.815/14.878.440 =
- 1 + (192.992 - 13.621.815)/14.878.440 =
- 1 - 13.428.823/14.878.440
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 13.428.823/14.878.440 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 13.428.823 este număr prim
- 14.878.440 = 23 × 32 × 5 × 37 × 1.117
- CMMDC (13.428.823; 23 × 32 × 5 × 37 × 1.117) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 13.428.823/14.878.440 = - 1 13.428.823/14.878.440
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 13.428.823/14.878.440 =
( - 1 × 14.878.440)/14.878.440 - 13.428.823/14.878.440 =
( - 1 × 14.878.440 - 13.428.823)/14.878.440 =
- 28.307.263/14.878.440
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 13.428.823/14.878.440 =
- 1 - 13.428.823 : 14.878.440 ≈
- 1,902569288178 ≈
- 1,9
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.