623/3.073 - 929/627 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 623/3.073 - 929/627 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 623/3.073
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 623 = 7 × 89
- 3.073 = 7 × 439
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (623; 3.073) = 7
623/3.073 = (623 : 7)/(3.073 : 7) = 89/439
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
623/3.073 = (7 × 89)/(7 × 439) = ((7 × 89) : 7)/((7 × 439) : 7) = 89/439
Fracția: - 929/627
- 929/627 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 929 este număr prim
- 627 = 3 × 11 × 19
- CMMDC (929; 3 × 11 × 19) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
623/3.073 - 929/627 =
89/439 - 929/627
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 929/627
- 929 : 627 = - 1 și restul = - 302 ⇒ - 929 = - 1 × 627 - 302
- 929/627 = ( - 1 × 627 - 302)/627 = ( - 1 × 627)/627 - 302/627 = - 1 - 302/627
Rescriem operația simplificată echivalentă:
89/439 - 929/627 =
89/439 - 1 - 302/627 =
- 1 + 89/439 - 302/627
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
439 este număr prim
627 = 3 × 11 × 19
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (439; 627) = 3 × 11 × 19 × 439 = 275.253
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
89/439 ⟶ 275.253 : 439 = (3 × 11 × 19 × 439) : 439 = 627
- 302/627 ⟶ 275.253 : 627 = (3 × 11 × 19 × 439) : (3 × 11 × 19) = 439
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 89/439 - 302/627 =
- 1 + (627 × 89)/(627 × 439) - (439 × 302)/(439 × 627) =
- 1 + 55.803/275.253 - 132.578/275.253 =
- 1 + (55.803 - 132.578)/275.253 =
- 1 - 76.775/275.253
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 76.775/275.253 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 76.775 = 52 × 37 × 83
- 275.253 = 3 × 11 × 19 × 439
- CMMDC (52 × 37 × 83; 3 × 11 × 19 × 439) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 76.775/275.253 = - 1 76.775/275.253
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 76.775/275.253 =
( - 1 × 275.253)/275.253 - 76.775/275.253 =
( - 1 × 275.253 - 76.775)/275.253 =
- 352.028/275.253
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 76.775/275.253 =
- 1 - 76.775 : 275.253 ≈
- 1,278925206991 ≈
- 1,28
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.