- 631/3.080 - 937/633 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 631/3.080 - 937/633 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 631/3.080
- 631/3.080 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 631 este număr prim
- 3.080 = 23 × 5 × 7 × 11
- CMMDC (631; 23 × 5 × 7 × 11) = 1
Fracția: - 937/633
- 937/633 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 937 este număr prim
- 633 = 3 × 211
- CMMDC (937; 3 × 211) = 1
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 937/633
- 937 : 633 = - 1 și restul = - 304 ⇒ - 937 = - 1 × 633 - 304
- 937/633 = ( - 1 × 633 - 304)/633 = ( - 1 × 633)/633 - 304/633 = - 1 - 304/633
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 631/3.080 - 937/633 =
- 631/3.080 - 1 - 304/633 =
- 1 - 631/3.080 - 304/633
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
3.080 = 23 × 5 × 7 × 11
633 = 3 × 211
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (3.080; 633) = 23 × 3 × 5 × 7 × 11 × 211 = 1.949.640
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 631/3.080 ⟶ 1.949.640 : 3.080 = (23 × 3 × 5 × 7 × 11 × 211) : (23 × 5 × 7 × 11) = 633
- 304/633 ⟶ 1.949.640 : 633 = (23 × 3 × 5 × 7 × 11 × 211) : (3 × 211) = 3.080
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 631/3.080 - 304/633 =
- 1 - (633 × 631)/(633 × 3.080) - (3.080 × 304)/(3.080 × 633) =
- 1 - 399.423/1.949.640 - 936.320/1.949.640 =
- 1 + ( - 399.423 - 936.320)/1.949.640 =
- 1 - 1.335.743/1.949.640
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- 1.335.743/1.949.640 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 1.335.743 este număr prim
- 1.949.640 = 23 × 3 × 5 × 7 × 11 × 211
- CMMDC (1.335.743; 23 × 3 × 5 × 7 × 11 × 211) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 1.335.743/1.949.640 = - 1 1.335.743/1.949.640
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 1.335.743/1.949.640 =
( - 1 × 1.949.640)/1.949.640 - 1.335.743/1.949.640 =
( - 1 × 1.949.640 - 1.335.743)/1.949.640 =
- 3.285.383/1.949.640
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 1.335.743/1.949.640 =
- 1 - 1.335.743 : 1.949.640 ≈
- 1,685122894483 ≈
- 1,69
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.