590/50.178 - 1.075/522 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 590/50.178 - 1.075/522 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 590/50.178
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 590 = 2 × 5 × 59
- 50.178 = 2 × 3 × 8.363
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (590; 50.178) = 2
590/50.178 = (590 : 2)/(50.178 : 2) = 295/25.089
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
590/50.178 = (2 × 5 × 59)/(2 × 3 × 8.363) = ((2 × 5 × 59) : 2)/((2 × 3 × 8.363) : 2) = 295/25.089
Fracția: - 1.075/522
- 1.075/522 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.075 = 52 × 43
- 522 = 2 × 32 × 29
- CMMDC (52 × 43; 2 × 32 × 29) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
590/50.178 - 1.075/522 =
295/25.089 - 1.075/522
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 1.075/522
- 1.075 : 522 = - 2 și restul = - 31 ⇒ - 1.075 = - 2 × 522 - 31
- 1.075/522 = ( - 2 × 522 - 31)/522 = ( - 2 × 522)/522 - 31/522 = - 2 - 31/522
Rescriem operația simplificată echivalentă:
295/25.089 - 1.075/522 =
295/25.089 - 2 - 31/522 =
- 2 + 295/25.089 - 31/522
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
25.089 = 3 × 8.363
522 = 2 × 32 × 29
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (25.089; 522) = 2 × 32 × 29 × 8.363 = 4.365.486
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
295/25.089 ⟶ 4.365.486 : 25.089 = (2 × 32 × 29 × 8.363) : (3 × 8.363) = 174
- 31/522 ⟶ 4.365.486 : 522 = (2 × 32 × 29 × 8.363) : (2 × 32 × 29) = 8.363
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 2 + 295/25.089 - 31/522 =
- 2 + (174 × 295)/(174 × 25.089) - (8.363 × 31)/(8.363 × 522) =
- 2 + 51.330/4.365.486 - 259.253/4.365.486 =
- 2 + (51.330 - 259.253)/4.365.486 =
- 2 - 207.923/4.365.486
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 207.923/4.365.486 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 207.923 este număr prim
- 4.365.486 = 2 × 32 × 29 × 8.363
- CMMDC (207.923; 2 × 32 × 29 × 8.363) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 2 - 207.923/4.365.486 = - 2 207.923/4.365.486
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 2 - 207.923/4.365.486 =
( - 2 × 4.365.486)/4.365.486 - 207.923/4.365.486 =
( - 2 × 4.365.486 - 207.923)/4.365.486 =
- 8.938.895/4.365.486
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 2 - 207.923/4.365.486 =
- 2 - 207.923 : 4.365.486 ≈
- 2,047628832162 ≈
- 2,05
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.