- 599/50.190 - 1.085/528 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 599/50.190 - 1.085/528 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 599/50.190
- 599/50.190 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 599 este număr prim
- 50.190 = 2 × 3 × 5 × 7 × 239
- CMMDC (599; 2 × 3 × 5 × 7 × 239) = 1
Fracția: - 1.085/528
- 1.085/528 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.085 = 5 × 7 × 31
- 528 = 24 × 3 × 11
- CMMDC (5 × 7 × 31; 24 × 3 × 11) = 1
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 1.085/528
- 1.085 : 528 = - 2 și restul = - 29 ⇒ - 1.085 = - 2 × 528 - 29
- 1.085/528 = ( - 2 × 528 - 29)/528 = ( - 2 × 528)/528 - 29/528 = - 2 - 29/528
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 599/50.190 - 1.085/528 =
- 599/50.190 - 2 - 29/528 =
- 2 - 599/50.190 - 29/528
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
50.190 = 2 × 3 × 5 × 7 × 239
528 = 24 × 3 × 11
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (50.190; 528) = 24 × 3 × 5 × 7 × 11 × 239 = 4.416.720
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 599/50.190 ⟶ 4.416.720 : 50.190 = (24 × 3 × 5 × 7 × 11 × 239) : (2 × 3 × 5 × 7 × 239) = 88
- 29/528 ⟶ 4.416.720 : 528 = (24 × 3 × 5 × 7 × 11 × 239) : (24 × 3 × 11) = 8.365
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 2 - 599/50.190 - 29/528 =
- 2 - (88 × 599)/(88 × 50.190) - (8.365 × 29)/(8.365 × 528) =
- 2 - 52.712/4.416.720 - 242.585/4.416.720 =
- 2 + ( - 52.712 - 242.585)/4.416.720 =
- 2 - 295.297/4.416.720
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- 295.297/4.416.720 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 295.297 = 23 × 37 × 347
- 4.416.720 = 24 × 3 × 5 × 7 × 11 × 239
- CMMDC (23 × 37 × 347; 24 × 3 × 5 × 7 × 11 × 239) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 2 - 295.297/4.416.720 = - 2 295.297/4.416.720
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 2 - 295.297/4.416.720 =
( - 2 × 4.416.720)/4.416.720 - 295.297/4.416.720 =
( - 2 × 4.416.720 - 295.297)/4.416.720 =
- 9.128.737/4.416.720
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 2 - 295.297/4.416.720 =
- 2 - 295.297 : 4.416.720 ≈
- 2,066858890761 ≈
- 2,07
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.