587/78.878 - 861/448 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 587/78.878 - 861/448 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 587/78.878
587/78.878 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 587 este număr prim
- 78.878 = 2 × 39.439
- CMMDC (587; 2 × 39.439) = 1
Fracția: - 861/448
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 861 = 3 × 7 × 41
- 448 = 26 × 7
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (861; 448) = 7
- 861/448 = - (861 : 7)/(448 : 7) = - 123/64
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 861/448 = - (3 × 7 × 41)/(26 × 7) = - ((3 × 7 × 41) : 7)/((26 × 7) : 7) = - 123/64
Rescriem operația simplificată echivalentă:
587/78.878 - 861/448 =
587/78.878 - 123/64
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 123/64
- 123 : 64 = - 1 și restul = - 59 ⇒ - 123 = - 1 × 64 - 59
- 123/64 = ( - 1 × 64 - 59)/64 = ( - 1 × 64)/64 - 59/64 = - 1 - 59/64
Rescriem operația simplificată echivalentă:
587/78.878 - 123/64 =
587/78.878 - 1 - 59/64 =
- 1 + 587/78.878 - 59/64
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
78.878 = 2 × 39.439
64 = 26
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (78.878; 64) = 26 × 39.439 = 2.524.096
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
587/78.878 ⟶ 2.524.096 : 78.878 = (26 × 39.439) : (2 × 39.439) = 32
- 59/64 ⟶ 2.524.096 : 64 = (26 × 39.439) : 26 = 39.439
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 587/78.878 - 59/64 =
- 1 + (32 × 587)/(32 × 78.878) - (39.439 × 59)/(39.439 × 64) =
- 1 + 18.784/2.524.096 - 2.326.901/2.524.096 =
- 1 + (18.784 - 2.326.901)/2.524.096 =
- 1 - 2.308.117/2.524.096
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 2.308.117/2.524.096 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 2.308.117 = 7 × 257 × 1.283
- 2.524.096 = 26 × 39.439
- CMMDC (7 × 257 × 1.283; 26 × 39.439) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 2.308.117/2.524.096 = - 1 2.308.117/2.524.096
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 2.308.117/2.524.096 =
( - 1 × 2.524.096)/2.524.096 - 2.308.117/2.524.096 =
( - 1 × 2.524.096 - 2.308.117)/2.524.096 =
- 4.832.213/2.524.096
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 2.308.117/2.524.096 =
- 1 - 2.308.117 : 2.524.096 ≈
- 1,914433127742 ≈
- 1,91
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.