- 589/78.884 - 873/455 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 589/78.884 - 873/455 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 589/78.884
- 589/78.884 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 589 = 19 × 31
- 78.884 = 22 × 13 × 37 × 41
- CMMDC (19 × 31; 22 × 13 × 37 × 41) = 1
Fracția: - 873/455
- 873/455 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 873 = 32 × 97
- 455 = 5 × 7 × 13
- CMMDC (32 × 97; 5 × 7 × 13) = 1
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 873/455
- 873 : 455 = - 1 și restul = - 418 ⇒ - 873 = - 1 × 455 - 418
- 873/455 = ( - 1 × 455 - 418)/455 = ( - 1 × 455)/455 - 418/455 = - 1 - 418/455
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 589/78.884 - 873/455 =
- 589/78.884 - 1 - 418/455 =
- 1 - 589/78.884 - 418/455
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
78.884 = 22 × 13 × 37 × 41
455 = 5 × 7 × 13
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (78.884; 455) = 22 × 5 × 7 × 13 × 37 × 41 = 2.760.940
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 589/78.884 ⟶ 2.760.940 : 78.884 = (22 × 5 × 7 × 13 × 37 × 41) : (22 × 13 × 37 × 41) = 35
- 418/455 ⟶ 2.760.940 : 455 = (22 × 5 × 7 × 13 × 37 × 41) : (5 × 7 × 13) = 6.068
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 589/78.884 - 418/455 =
- 1 - (35 × 589)/(35 × 78.884) - (6.068 × 418)/(6.068 × 455) =
- 1 - 20.615/2.760.940 - 2.536.424/2.760.940 =
- 1 + ( - 20.615 - 2.536.424)/2.760.940 =
- 1 - 2.557.039/2.760.940
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- 2.557.039/2.760.940 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 2.557.039 = 19 × 134.581
- 2.760.940 = 22 × 5 × 7 × 13 × 37 × 41
- CMMDC (19 × 134.581; 22 × 5 × 7 × 13 × 37 × 41) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 2.557.039/2.760.940 = - 1 2.557.039/2.760.940
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 2.557.039/2.760.940 =
( - 1 × 2.760.940)/2.760.940 - 2.557.039/2.760.940 =
( - 1 × 2.760.940 - 2.557.039)/2.760.940 =
- 5.317.979/2.760.940
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 2.557.039/2.760.940 =
- 1 - 2.557.039 : 2.760.940 ≈
- 1,926147978587 ≈
- 1,93
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.