- 593/78.890 - 879/457 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 593/78.890 - 879/457 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 593/78.890
- 593/78.890 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 593 este număr prim
- 78.890 = 2 × 5 × 73 × 23
- CMMDC (593; 2 × 5 × 73 × 23) = 1
Fracția: - 879/457
- 879/457 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 879 = 3 × 293
- 457 este număr prim
- CMMDC (3 × 293; 457) = 1
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 879/457
- 879 : 457 = - 1 și restul = - 422 ⇒ - 879 = - 1 × 457 - 422
- 879/457 = ( - 1 × 457 - 422)/457 = ( - 1 × 457)/457 - 422/457 = - 1 - 422/457
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 593/78.890 - 879/457 =
- 593/78.890 - 1 - 422/457 =
- 1 - 593/78.890 - 422/457
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
78.890 = 2 × 5 × 73 × 23
457 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (78.890; 457) = 2 × 5 × 73 × 23 × 457 = 36.052.730
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 593/78.890 ⟶ 36.052.730 : 78.890 = (2 × 5 × 73 × 23 × 457) : (2 × 5 × 73 × 23) = 457
- 422/457 ⟶ 36.052.730 : 457 = (2 × 5 × 73 × 23 × 457) : 457 = 78.890
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 593/78.890 - 422/457 =
- 1 - (457 × 593)/(457 × 78.890) - (78.890 × 422)/(78.890 × 457) =
- 1 - 271.001/36.052.730 - 33.291.580/36.052.730 =
- 1 + ( - 271.001 - 33.291.580)/36.052.730 =
- 1 - 33.562.581/36.052.730
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- 33.562.581/36.052.730 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 33.562.581 = 3 × 13 × 860.579
- 36.052.730 = 2 × 5 × 73 × 23 × 457
- CMMDC (3 × 13 × 860.579; 2 × 5 × 73 × 23 × 457) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 33.562.581/36.052.730 = - 1 33.562.581/36.052.730
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 33.562.581/36.052.730 =
( - 1 × 36.052.730)/36.052.730 - 33.562.581/36.052.730 =
( - 1 × 36.052.730 - 33.562.581)/36.052.730 =
- 69.615.311/36.052.730
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 33.562.581/36.052.730 =
- 1 - 33.562.581 : 36.052.730 ≈
- 1,930930362278 ≈
- 1,93
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.