546/50.103 - 986/478 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 546/50.103 - 986/478 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 546/50.103
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 546 = 2 × 3 × 7 × 13
- 50.103 = 32 × 19 × 293
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (546; 50.103) = 3
546/50.103 = (546 : 3)/(50.103 : 3) = 182/16.701
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
546/50.103 = (2 × 3 × 7 × 13)/(32 × 19 × 293) = ((2 × 3 × 7 × 13) : 3)/((32 × 19 × 293) : 3) = 182/16.701
Fracția: - 986/478
- 986 = 2 × 17 × 29
- 478 = 2 × 239
- CMMDC (986; 478) = 2
- 986/478 = - (986 : 2)/(478 : 2) = - 493/239
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
- 986/478 = - (2 × 17 × 29)/(2 × 239) = - ((2 × 17 × 29) : 2)/((2 × 239) : 2) = - 493/239
Rescriem operația simplificată echivalentă:
546/50.103 - 986/478 =
182/16.701 - 493/239
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 493/239
- 493 : 239 = - 2 și restul = - 15 ⇒ - 493 = - 2 × 239 - 15
- 493/239 = ( - 2 × 239 - 15)/239 = ( - 2 × 239)/239 - 15/239 = - 2 - 15/239
Rescriem operația simplificată echivalentă:
182/16.701 - 493/239 =
182/16.701 - 2 - 15/239 =
- 2 + 182/16.701 - 15/239
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
16.701 = 3 × 19 × 293
239 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (16.701; 239) = 3 × 19 × 239 × 293 = 3.991.539
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
182/16.701 ⟶ 3.991.539 : 16.701 = (3 × 19 × 239 × 293) : (3 × 19 × 293) = 239
- 15/239 ⟶ 3.991.539 : 239 = (3 × 19 × 239 × 293) : 239 = 16.701
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 2 + 182/16.701 - 15/239 =
- 2 + (239 × 182)/(239 × 16.701) - (16.701 × 15)/(16.701 × 239) =
- 2 + 43.498/3.991.539 - 250.515/3.991.539 =
- 2 + (43.498 - 250.515)/3.991.539 =
- 2 - 207.017/3.991.539
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 207.017/3.991.539 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 207.017 este număr prim
- 3.991.539 = 3 × 19 × 239 × 293
- CMMDC (207.017; 3 × 19 × 239 × 293) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 2 - 207.017/3.991.539 = - 2 207.017/3.991.539
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 2 - 207.017/3.991.539 =
( - 2 × 3.991.539)/3.991.539 - 207.017/3.991.539 =
( - 2 × 3.991.539 - 207.017)/3.991.539 =
- 8.190.095/3.991.539
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 2 - 207.017/3.991.539 =
- 2 - 207.017 : 3.991.539 ≈
- 2,051863955231 ≈
- 2,05
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.