- 548/50.114 + 993/480 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 548/50.114 + 993/480 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 548/50.114
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 548 = 22 × 137
- 50.114 = 2 × 25.057
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (548; 50.114) = 2
- 548/50.114 = - (548 : 2)/(50.114 : 2) = - 274/25.057
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 548/50.114 = - (22 × 137)/(2 × 25.057) = - ((22 × 137) : 2)/((2 × 25.057) : 2) = - 274/25.057
Fracția: 993/480
- 993 = 3 × 331
- 480 = 25 × 3 × 5
- CMMDC (993; 480) = 3
993/480 = (993 : 3)/(480 : 3) = 331/160
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
993/480 = (3 × 331)/(25 × 3 × 5) = ((3 × 331) : 3)/((25 × 3 × 5) : 3) = 331/160
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 548/50.114 + 993/480 =
- 274/25.057 + 331/160
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 331/160
331 : 160 = 2 și restul = 11 ⇒ 331 = 2 × 160 + 11
331/160 = (2 × 160 + 11)/160 = (2 × 160)/160 + 11/160 = 2 + 11/160
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 274/25.057 + 331/160 =
- 274/25.057 + 2 + 11/160 =
2 - 274/25.057 + 11/160
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
25.057 este număr prim
160 = 25 × 5
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (25.057; 160) = 25 × 5 × 25.057 = 4.009.120
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 274/25.057 ⟶ 4.009.120 : 25.057 = (25 × 5 × 25.057) : 25.057 = 160
11/160 ⟶ 4.009.120 : 160 = (25 × 5 × 25.057) : (25 × 5) = 25.057
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
2 - 274/25.057 + 11/160 =
2 - (160 × 274)/(160 × 25.057) + (25.057 × 11)/(25.057 × 160) =
2 - 43.840/4.009.120 + 275.627/4.009.120 =
2 + ( - 43.840 + 275.627)/4.009.120 =
2 + 231.787/4.009.120
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
231.787/4.009.120 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 231.787 = 31 × 7.477
- 4.009.120 = 25 × 5 × 25.057
- CMMDC (31 × 7.477; 25 × 5 × 25.057) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
2 + 231.787/4.009.120 = 2 231.787/4.009.120
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
2 + 231.787/4.009.120 =
(2 × 4.009.120)/4.009.120 + 231.787/4.009.120 =
(2 × 4.009.120 + 231.787)/4.009.120 =
8.250.027/4.009.120
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
2 + 231.787/4.009.120 =
2 + 231.787 : 4.009.120 ≈
2,057814931955 ≈
2,06
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.