519/2.899 - 770/514 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 519/2.899 - 770/514 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 519/2.899
519/2.899 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 519 = 3 × 173
- 2.899 = 13 × 223
- CMMDC (3 × 173; 13 × 223) = 1
Fracția: - 770/514
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 770 = 2 × 5 × 7 × 11
- 514 = 2 × 257
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (770; 514) = 2
- 770/514 = - (770 : 2)/(514 : 2) = - 385/257
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 770/514 = - (2 × 5 × 7 × 11)/(2 × 257) = - ((2 × 5 × 7 × 11) : 2)/((2 × 257) : 2) = - 385/257
Rescriem operația simplificată echivalentă:
519/2.899 - 770/514 =
519/2.899 - 385/257
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 385/257
- 385 : 257 = - 1 și restul = - 128 ⇒ - 385 = - 1 × 257 - 128
- 385/257 = ( - 1 × 257 - 128)/257 = ( - 1 × 257)/257 - 128/257 = - 1 - 128/257
Rescriem operația simplificată echivalentă:
519/2.899 - 385/257 =
519/2.899 - 1 - 128/257 =
- 1 + 519/2.899 - 128/257
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
2.899 = 13 × 223
257 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (2.899; 257) = 13 × 223 × 257 = 745.043
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
519/2.899 ⟶ 745.043 : 2.899 = (13 × 223 × 257) : (13 × 223) = 257
- 128/257 ⟶ 745.043 : 257 = (13 × 223 × 257) : 257 = 2.899
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 519/2.899 - 128/257 =
- 1 + (257 × 519)/(257 × 2.899) - (2.899 × 128)/(2.899 × 257) =
- 1 + 133.383/745.043 - 371.072/745.043 =
- 1 + (133.383 - 371.072)/745.043 =
- 1 - 237.689/745.043
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 237.689/745.043 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 237.689 este număr prim
- 745.043 = 13 × 223 × 257
- CMMDC (237.689; 13 × 223 × 257) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 237.689/745.043 = - 1 237.689/745.043
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 237.689/745.043 =
( - 1 × 745.043)/745.043 - 237.689/745.043 =
( - 1 × 745.043 - 237.689)/745.043 =
- 982.732/745.043
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 237.689/745.043 =
- 1 - 237.689 : 745.043 ≈
- 1,319027223932 ≈
- 1,32
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.