- 523/2.906 + 780/518 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 523/2.906 + 780/518 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 523/2.906
- 523/2.906 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 523 este număr prim
- 2.906 = 2 × 1.453
- CMMDC (523; 2 × 1.453) = 1
Fracția: 780/518
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 780 = 22 × 3 × 5 × 13
- 518 = 2 × 7 × 37
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (780; 518) = 2
780/518 = (780 : 2)/(518 : 2) = 390/259
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
780/518 = (22 × 3 × 5 × 13)/(2 × 7 × 37) = ((22 × 3 × 5 × 13) : 2)/((2 × 7 × 37) : 2) = 390/259
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 523/2.906 + 780/518 =
- 523/2.906 + 390/259
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 390/259
390 : 259 = 1 și restul = 131 ⇒ 390 = 1 × 259 + 131
390/259 = (1 × 259 + 131)/259 = (1 × 259)/259 + 131/259 = 1 + 131/259
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 523/2.906 + 390/259 =
- 523/2.906 + 1 + 131/259 =
1 - 523/2.906 + 131/259
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
2.906 = 2 × 1.453
259 = 7 × 37
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (2.906; 259) = 2 × 7 × 37 × 1.453 = 752.654
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 523/2.906 ⟶ 752.654 : 2.906 = (2 × 7 × 37 × 1.453) : (2 × 1.453) = 259
131/259 ⟶ 752.654 : 259 = (2 × 7 × 37 × 1.453) : (7 × 37) = 2.906
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 - 523/2.906 + 131/259 =
1 - (259 × 523)/(259 × 2.906) + (2.906 × 131)/(2.906 × 259) =
1 - 135.457/752.654 + 380.686/752.654 =
1 + ( - 135.457 + 380.686)/752.654 =
1 + 245.229/752.654
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
245.229/752.654 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 245.229 = 3 × 43 × 1.901
- 752.654 = 2 × 7 × 37 × 1.453
- CMMDC (3 × 43 × 1.901; 2 × 7 × 37 × 1.453) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 + 245.229/752.654 = 1 245.229/752.654
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
1 + 245.229/752.654 =
(1 × 752.654)/752.654 + 245.229/752.654 =
(1 × 752.654 + 245.229)/752.654 =
997.883/752.654
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 245.229/752.654 =
1 + 245.229 : 752.654 ≈
1,325819035041 ≈
1,33
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.