513/2.890 - 758/506 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 513/2.890 - 758/506 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 513/2.890
513/2.890 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 513 = 33 × 19
- 2.890 = 2 × 5 × 172
- CMMDC (33 × 19; 2 × 5 × 172) = 1
Fracția: - 758/506
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 758 = 2 × 379
- 506 = 2 × 11 × 23
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (758; 506) = 2
- 758/506 = - (758 : 2)/(506 : 2) = - 379/253
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 758/506 = - (2 × 379)/(2 × 11 × 23) = - ((2 × 379) : 2)/((2 × 11 × 23) : 2) = - 379/253
Rescriem operația simplificată echivalentă:
513/2.890 - 758/506 =
513/2.890 - 379/253
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 379/253
- 379 : 253 = - 1 și restul = - 126 ⇒ - 379 = - 1 × 253 - 126
- 379/253 = ( - 1 × 253 - 126)/253 = ( - 1 × 253)/253 - 126/253 = - 1 - 126/253
Rescriem operația simplificată echivalentă:
513/2.890 - 379/253 =
513/2.890 - 1 - 126/253 =
- 1 + 513/2.890 - 126/253
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
2.890 = 2 × 5 × 172
253 = 11 × 23
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (2.890; 253) = 2 × 5 × 11 × 172 × 23 = 731.170
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
513/2.890 ⟶ 731.170 : 2.890 = (2 × 5 × 11 × 172 × 23) : (2 × 5 × 172) = 253
- 126/253 ⟶ 731.170 : 253 = (2 × 5 × 11 × 172 × 23) : (11 × 23) = 2.890
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 513/2.890 - 126/253 =
- 1 + (253 × 513)/(253 × 2.890) - (2.890 × 126)/(2.890 × 253) =
- 1 + 129.789/731.170 - 364.140/731.170 =
- 1 + (129.789 - 364.140)/731.170 =
- 1 - 234.351/731.170
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 234.351/731.170 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 234.351 = 32 × 13 × 2.003
- 731.170 = 2 × 5 × 11 × 172 × 23
- CMMDC (32 × 13 × 2.003; 2 × 5 × 11 × 172 × 23) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 234.351/731.170 = - 1 234.351/731.170
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 234.351/731.170 =
( - 1 × 731.170)/731.170 - 234.351/731.170 =
( - 1 × 731.170 - 234.351)/731.170 =
- 965.521/731.170
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 234.351/731.170 =
- 1 - 234.351 : 731.170 ≈
- 1,320515064896 ≈
- 1,32
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.