513/2.876 - 748/508 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 513/2.876 - 748/508 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 513/2.876
513/2.876 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 513 = 33 × 19
- 2.876 = 22 × 719
- CMMDC (33 × 19; 22 × 719) = 1
Fracția: - 748/508
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 748 = 22 × 11 × 17
- 508 = 22 × 127
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (748; 508) = 22 = 4
- 748/508 = - (748 : 4)/(508 : 4) = - 187/127
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 748/508 = - (22 × 11 × 17)/(22 × 127) = - ((22 × 11 × 17) : 22 )/((22 × 127) : 22 ) = - 187/127
Rescriem operația simplificată echivalentă:
513/2.876 - 748/508 =
513/2.876 - 187/127
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 187/127
- 187 : 127 = - 1 și restul = - 60 ⇒ - 187 = - 1 × 127 - 60
- 187/127 = ( - 1 × 127 - 60)/127 = ( - 1 × 127)/127 - 60/127 = - 1 - 60/127
Rescriem operația simplificată echivalentă:
513/2.876 - 187/127 =
513/2.876 - 1 - 60/127 =
- 1 + 513/2.876 - 60/127
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
2.876 = 22 × 719
127 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (2.876; 127) = 22 × 127 × 719 = 365.252
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
513/2.876 ⟶ 365.252 : 2.876 = (22 × 127 × 719) : (22 × 719) = 127
- 60/127 ⟶ 365.252 : 127 = (22 × 127 × 719) : 127 = 2.876
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 513/2.876 - 60/127 =
- 1 + (127 × 513)/(127 × 2.876) - (2.876 × 60)/(2.876 × 127) =
- 1 + 65.151/365.252 - 172.560/365.252 =
- 1 + (65.151 - 172.560)/365.252 =
- 1 - 107.409/365.252
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 107.409/365.252 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 107.409 = 3 × 35.803
- 365.252 = 22 × 127 × 719
- CMMDC (3 × 35.803; 22 × 127 × 719) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 107.409/365.252 = - 1 107.409/365.252
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 107.409/365.252 =
( - 1 × 365.252)/365.252 - 107.409/365.252 =
( - 1 × 365.252 - 107.409)/365.252 =
- 472.661/365.252
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 107.409/365.252 =
- 1 - 107.409 : 365.252 ≈
- 1,294068204965 ≈
- 1,29
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.