- 521/2.887 + 755/510 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 521/2.887 + 755/510 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 521/2.887
- 521/2.887 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 521 este număr prim
- 2.887 este număr prim
- CMMDC (521; 2.887) = 1
Fracția: 755/510
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 755 = 5 × 151
- 510 = 2 × 3 × 5 × 17
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (755; 510) = 5
755/510 = (755 : 5)/(510 : 5) = 151/102
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
755/510 = (5 × 151)/(2 × 3 × 5 × 17) = ((5 × 151) : 5)/((2 × 3 × 5 × 17) : 5) = 151/102
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 521/2.887 + 755/510 =
- 521/2.887 + 151/102
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 151/102
151 : 102 = 1 și restul = 49 ⇒ 151 = 1 × 102 + 49
151/102 = (1 × 102 + 49)/102 = (1 × 102)/102 + 49/102 = 1 + 49/102
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 521/2.887 + 151/102 =
- 521/2.887 + 1 + 49/102 =
1 - 521/2.887 + 49/102
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
2.887 este număr prim
102 = 2 × 3 × 17
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (2.887; 102) = 2 × 3 × 17 × 2.887 = 294.474
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 521/2.887 ⟶ 294.474 : 2.887 = (2 × 3 × 17 × 2.887) : 2.887 = 102
49/102 ⟶ 294.474 : 102 = (2 × 3 × 17 × 2.887) : (2 × 3 × 17) = 2.887
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 - 521/2.887 + 49/102 =
1 - (102 × 521)/(102 × 2.887) + (2.887 × 49)/(2.887 × 102) =
1 - 53.142/294.474 + 141.463/294.474 =
1 + ( - 53.142 + 141.463)/294.474 =
1 + 88.321/294.474
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
88.321/294.474 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 88.321 este număr prim
- 294.474 = 2 × 3 × 17 × 2.887
- CMMDC (88.321; 2 × 3 × 17 × 2.887) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 + 88.321/294.474 = 1 88.321/294.474
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
1 + 88.321/294.474 =
(1 × 294.474)/294.474 + 88.321/294.474 =
(1 × 294.474 + 88.321)/294.474 =
382.795/294.474
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 88.321/294.474 =
1 + 88.321 : 294.474 ≈
1,299928007226 ≈
1,3
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.