481/3.224 - 703/457 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 481/3.224 - 703/457 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 481/3.224
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 481 = 13 × 37
- 3.224 = 23 × 13 × 31
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (481; 3.224) = 13
481/3.224 = (481 : 13)/(3.224 : 13) = 37/248
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
481/3.224 = (13 × 37)/(23 × 13 × 31) = ((13 × 37) : 13)/((23 × 13 × 31) : 13) = 37/248
Fracția: - 703/457
- 703/457 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 703 = 19 × 37
- 457 este număr prim
- CMMDC (19 × 37; 457) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
481/3.224 - 703/457 =
37/248 - 703/457
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 703/457
- 703 : 457 = - 1 și restul = - 246 ⇒ - 703 = - 1 × 457 - 246
- 703/457 = ( - 1 × 457 - 246)/457 = ( - 1 × 457)/457 - 246/457 = - 1 - 246/457
Rescriem operația simplificată echivalentă:
37/248 - 703/457 =
37/248 - 1 - 246/457 =
- 1 + 37/248 - 246/457
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
248 = 23 × 31
457 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (248; 457) = 23 × 31 × 457 = 113.336
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
37/248 ⟶ 113.336 : 248 = (23 × 31 × 457) : (23 × 31) = 457
- 246/457 ⟶ 113.336 : 457 = (23 × 31 × 457) : 457 = 248
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 37/248 - 246/457 =
- 1 + (457 × 37)/(457 × 248) - (248 × 246)/(248 × 457) =
- 1 + 16.909/113.336 - 61.008/113.336 =
- 1 + (16.909 - 61.008)/113.336 =
- 1 - 44.099/113.336
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 44.099/113.336 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 44.099 = 11 × 19 × 211
- 113.336 = 23 × 31 × 457
- CMMDC (11 × 19 × 211; 23 × 31 × 457) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 44.099/113.336 = - 1 44.099/113.336
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 44.099/113.336 =
( - 1 × 113.336)/113.336 - 44.099/113.336 =
( - 1 × 113.336 - 44.099)/113.336 =
- 157.435/113.336
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 44.099/113.336 =
- 1 - 44.099 : 113.336 ≈
- 1,389099668243 ≈
- 1,39
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.