490/3.230 - 712/464 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 490/3.230 - 712/464 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 490/3.230
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 490 = 2 × 5 × 72
- 3.230 = 2 × 5 × 17 × 19
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (490; 3.230) = 2 × 5 = 10
490/3.230 = (490 : 10)/(3.230 : 10) = 49/323
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
490/3.230 = (2 × 5 × 72)/(2 × 5 × 17 × 19) = ((2 × 5 × 72) : (2 × 5))/((2 × 5 × 17 × 19) : (2 × 5)) = 49/323
Fracția: - 712/464
- 712 = 23 × 89
- 464 = 24 × 29
- CMMDC (712; 464) = 23 = 8
- 712/464 = - (712 : 8)/(464 : 8) = - 89/58
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
- 712/464 = - (23 × 89)/(24 × 29) = - ((23 × 89) : 23 )/((24 × 29) : 23 ) = - 89/58
Rescriem operația simplificată echivalentă:
490/3.230 - 712/464 =
49/323 - 89/58
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 89/58
- 89 : 58 = - 1 și restul = - 31 ⇒ - 89 = - 1 × 58 - 31
- 89/58 = ( - 1 × 58 - 31)/58 = ( - 1 × 58)/58 - 31/58 = - 1 - 31/58
Rescriem operația simplificată echivalentă:
49/323 - 89/58 =
49/323 - 1 - 31/58 =
- 1 + 49/323 - 31/58
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
323 = 17 × 19
58 = 2 × 29
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (323; 58) = 2 × 17 × 19 × 29 = 18.734
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
49/323 ⟶ 18.734 : 323 = (2 × 17 × 19 × 29) : (17 × 19) = 58
- 31/58 ⟶ 18.734 : 58 = (2 × 17 × 19 × 29) : (2 × 29) = 323
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 49/323 - 31/58 =
- 1 + (58 × 49)/(58 × 323) - (323 × 31)/(323 × 58) =
- 1 + 2.842/18.734 - 10.013/18.734 =
- 1 + (2.842 - 10.013)/18.734 =
- 1 - 7.171/18.734
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 7.171/18.734 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 7.171 = 71 × 101
- 18.734 = 2 × 17 × 19 × 29
- CMMDC (71 × 101; 2 × 17 × 19 × 29) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 7.171/18.734 = - 1 7.171/18.734
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 7.171/18.734 =
( - 1 × 18.734)/18.734 - 7.171/18.734 =
( - 1 × 18.734 - 7.171)/18.734 =
- 25.905/18.734
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 7.171/18.734 =
- 1 - 7.171 : 18.734 ≈
- 1,382779972243 ≈
- 1,38
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.