477/2.832 - 707/475 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 477/2.832 - 707/475 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 477/2.832
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 477 = 32 × 53
- 2.832 = 24 × 3 × 59
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (477; 2.832) = 3
477/2.832 = (477 : 3)/(2.832 : 3) = 159/944
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
477/2.832 = (32 × 53)/(24 × 3 × 59) = ((32 × 53) : 3)/((24 × 3 × 59) : 3) = 159/944
Fracția: - 707/475
- 707/475 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 707 = 7 × 101
- 475 = 52 × 19
- CMMDC (7 × 101; 52 × 19) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
477/2.832 - 707/475 =
159/944 - 707/475
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 707/475
- 707 : 475 = - 1 și restul = - 232 ⇒ - 707 = - 1 × 475 - 232
- 707/475 = ( - 1 × 475 - 232)/475 = ( - 1 × 475)/475 - 232/475 = - 1 - 232/475
Rescriem operația simplificată echivalentă:
159/944 - 707/475 =
159/944 - 1 - 232/475 =
- 1 + 159/944 - 232/475
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
944 = 24 × 59
475 = 52 × 19
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (944; 475) = 24 × 52 × 19 × 59 = 448.400
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
159/944 ⟶ 448.400 : 944 = (24 × 52 × 19 × 59) : (24 × 59) = 475
- 232/475 ⟶ 448.400 : 475 = (24 × 52 × 19 × 59) : (52 × 19) = 944
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 159/944 - 232/475 =
- 1 + (475 × 159)/(475 × 944) - (944 × 232)/(944 × 475) =
- 1 + 75.525/448.400 - 219.008/448.400 =
- 1 + (75.525 - 219.008)/448.400 =
- 1 - 143.483/448.400
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 143.483/448.400 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 143.483 este număr prim
- 448.400 = 24 × 52 × 19 × 59
- CMMDC (143.483; 24 × 52 × 19 × 59) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 143.483/448.400 = - 1 143.483/448.400
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 143.483/448.400 =
( - 1 × 448.400)/448.400 - 143.483/448.400 =
( - 1 × 448.400 - 143.483)/448.400 =
- 591.883/448.400
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 143.483/448.400 =
- 1 - 143.483 : 448.400 ≈
- 1,319988849242 ≈
- 1,32
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.