483/2.842 - 717/479 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 483/2.842 - 717/479 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 483/2.842
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 483 = 3 × 7 × 23
- 2.842 = 2 × 72 × 29
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (483; 2.842) = 7
483/2.842 = (483 : 7)/(2.842 : 7) = 69/406
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
483/2.842 = (3 × 7 × 23)/(2 × 72 × 29) = ((3 × 7 × 23) : 7)/((2 × 72 × 29) : 7) = 69/406
Fracția: - 717/479
- 717/479 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 717 = 3 × 239
- 479 este număr prim
- CMMDC (3 × 239; 479) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
483/2.842 - 717/479 =
69/406 - 717/479
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 717/479
- 717 : 479 = - 1 și restul = - 238 ⇒ - 717 = - 1 × 479 - 238
- 717/479 = ( - 1 × 479 - 238)/479 = ( - 1 × 479)/479 - 238/479 = - 1 - 238/479
Rescriem operația simplificată echivalentă:
69/406 - 717/479 =
69/406 - 1 - 238/479 =
- 1 + 69/406 - 238/479
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
406 = 2 × 7 × 29
479 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (406; 479) = 2 × 7 × 29 × 479 = 194.474
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
69/406 ⟶ 194.474 : 406 = (2 × 7 × 29 × 479) : (2 × 7 × 29) = 479
- 238/479 ⟶ 194.474 : 479 = (2 × 7 × 29 × 479) : 479 = 406
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 69/406 - 238/479 =
- 1 + (479 × 69)/(479 × 406) - (406 × 238)/(406 × 479) =
- 1 + 33.051/194.474 - 96.628/194.474 =
- 1 + (33.051 - 96.628)/194.474 =
- 1 - 63.577/194.474
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 63.577/194.474 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 63.577 este număr prim
- 194.474 = 2 × 7 × 29 × 479
- CMMDC (63.577; 2 × 7 × 29 × 479) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 63.577/194.474 = - 1 63.577/194.474
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 63.577/194.474 =
( - 1 × 194.474)/194.474 - 63.577/194.474 =
( - 1 × 194.474 - 63.577)/194.474 =
- 258.051/194.474
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 63.577/194.474 =
- 1 - 63.577 : 194.474 ≈
- 1,326917737075 ≈
- 1,33
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.