476/78.685 - 683/351 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 476/78.685 - 683/351 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 476/78.685
476/78.685 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 476 = 22 × 7 × 17
- 78.685 = 5 × 15.737
- CMMDC (22 × 7 × 17; 5 × 15.737) = 1
Fracția: - 683/351
- 683/351 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 683 este număr prim
- 351 = 33 × 13
- CMMDC (683; 33 × 13) = 1
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 683/351
- 683 : 351 = - 1 și restul = - 332 ⇒ - 683 = - 1 × 351 - 332
- 683/351 = ( - 1 × 351 - 332)/351 = ( - 1 × 351)/351 - 332/351 = - 1 - 332/351
Rescriem operația simplificată echivalentă:
476/78.685 - 683/351 =
476/78.685 - 1 - 332/351 =
- 1 + 476/78.685 - 332/351
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
78.685 = 5 × 15.737
351 = 33 × 13
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (78.685; 351) = 33 × 5 × 13 × 15.737 = 27.618.435
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
476/78.685 ⟶ 27.618.435 : 78.685 = (33 × 5 × 13 × 15.737) : (5 × 15.737) = 351
- 332/351 ⟶ 27.618.435 : 351 = (33 × 5 × 13 × 15.737) : (33 × 13) = 78.685
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 476/78.685 - 332/351 =
- 1 + (351 × 476)/(351 × 78.685) - (78.685 × 332)/(78.685 × 351) =
- 1 + 167.076/27.618.435 - 26.123.420/27.618.435 =
- 1 + (167.076 - 26.123.420)/27.618.435 =
- 1 - 25.956.344/27.618.435
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- 25.956.344/27.618.435 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 25.956.344 = 23 × 3.244.543
- 27.618.435 = 33 × 5 × 13 × 15.737
- CMMDC (23 × 3.244.543; 33 × 5 × 13 × 15.737) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 25.956.344/27.618.435 = - 1 25.956.344/27.618.435
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 25.956.344/27.618.435 =
( - 1 × 27.618.435)/27.618.435 - 25.956.344/27.618.435 =
( - 1 × 27.618.435 - 25.956.344)/27.618.435 =
- 53.574.779/27.618.435
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 25.956.344/27.618.435 =
- 1 - 25.956.344 : 27.618.435 ≈
- 1,939819508238 ≈
- 1,94
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.