470/288 - 301/441 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 470/288 - 301/441 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 470/288
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 470 = 2 × 5 × 47
- 288 = 25 × 32
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (470; 288) = 2
470/288 = (470 : 2)/(288 : 2) = 235/144
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
470/288 = (2 × 5 × 47)/(25 × 32) = ((2 × 5 × 47) : 2)/((25 × 32) : 2) = 235/144
Fracția: - 301/441
- 301 = 7 × 43
- 441 = 32 × 72
- CMMDC (301; 441) = 7
- 301/441 = - (301 : 7)/(441 : 7) = - 43/63
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
- 301/441 = - (7 × 43)/(32 × 72) = - ((7 × 43) : 7)/((32 × 72) : 7) = - 43/63
Rescriem operația simplificată echivalentă:
470/288 - 301/441 =
235/144 - 43/63
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 235/144
235 : 144 = 1 și restul = 91 ⇒ 235 = 1 × 144 + 91
235/144 = (1 × 144 + 91)/144 = (1 × 144)/144 + 91/144 = 1 + 91/144
Rescriem operația simplificată echivalentă:
235/144 - 43/63 =
1 + 91/144 - 43/63
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
144 = 24 × 32
63 = 32 × 7
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (144; 63) = 24 × 32 × 7 = 1.008
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
91/144 ⟶ 1.008 : 144 = (24 × 32 × 7) : (24 × 32) = 7
- 43/63 ⟶ 1.008 : 63 = (24 × 32 × 7) : (32 × 7) = 16
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 + 91/144 - 43/63 =
1 + (7 × 91)/(7 × 144) - (16 × 43)/(16 × 63) =
1 + 637/1.008 - 688/1.008 =
1 + (637 - 688)/1.008 =
1 - 51/1.008
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 51 = 3 × 17
- 1.008 = 24 × 32 × 7
Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (51; 1.008) = CMMDC (3 × 17; 24 × 32 × 7) = 3
Fracția poate fi simplificată:
Împarte atât numărătorul cât și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- 51/1.008 =
- (51 : 3)/(1.008 : 1.008) =
- 17/336
Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
- 51/1.008 =
- (3 × 17)/(24 × 32 × 7) =
- ((3 × 17) : 3)/((24 × 32 × 7) : 3) =
- 17/(24 × 3 × 7) =
- 17/336
Rescriem operația simplificată echivalentă:
1 - 51/1.008 =
1 - 17/336
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție subunitară pozitivă:
(numărătorul < numitorul)
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 - 17/336 =
(1 × 336)/336 - 17/336 =
(1 × 336 - 17)/336 =
319/336
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
319/336 =
319 : 336 ≈
0,949404761905 ≈
0,95
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.