- 478/296 + 303/446 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 478/296 + 303/446 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 478/296
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 478 = 2 × 239
- 296 = 23 × 37
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (478; 296) = 2
- 478/296 = - (478 : 2)/(296 : 2) = - 239/148
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 478/296 = - (2 × 239)/(23 × 37) = - ((2 × 239) : 2)/((23 × 37) : 2) = - 239/148
Fracția: 303/446
303/446 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 303 = 3 × 101
- 446 = 2 × 223
- CMMDC (3 × 101; 2 × 223) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 478/296 + 303/446 =
- 239/148 + 303/446
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 239/148
- 239 : 148 = - 1 și restul = - 91 ⇒ - 239 = - 1 × 148 - 91
- 239/148 = ( - 1 × 148 - 91)/148 = ( - 1 × 148)/148 - 91/148 = - 1 - 91/148
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 239/148 + 303/446 =
- 1 - 91/148 + 303/446
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
148 = 22 × 37
446 = 2 × 223
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (148; 446) = 22 × 37 × 223 = 33.004
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 91/148 ⟶ 33.004 : 148 = (22 × 37 × 223) : (22 × 37) = 223
303/446 ⟶ 33.004 : 446 = (22 × 37 × 223) : (2 × 223) = 74
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 91/148 + 303/446 =
- 1 - (223 × 91)/(223 × 148) + (74 × 303)/(74 × 446) =
- 1 - 20.293/33.004 + 22.422/33.004 =
- 1 + ( - 20.293 + 22.422)/33.004 =
- 1 + 2.129/33.004
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
2.129/33.004 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 2.129 este număr prim
- 33.004 = 22 × 37 × 223
- CMMDC (2.129; 22 × 37 × 223) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție subunitară negativă:
(numărătorul < numitorul)
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 + 2.129/33.004 =
( - 1 × 33.004)/33.004 + 2.129/33.004 =
( - 1 × 33.004 + 2.129)/33.004 =
- 30.875/33.004
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 30.875/33.004 =
- 30.875 : 33.004 ≈
- 0,935492667555 ≈
- 0,94
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.