469/3.234 - 698/461 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 469/3.234 - 698/461 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 469/3.234
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 469 = 7 × 67
- 3.234 = 2 × 3 × 72 × 11
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (469; 3.234) = 7
469/3.234 = (469 : 7)/(3.234 : 7) = 67/462
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
469/3.234 = (7 × 67)/(2 × 3 × 72 × 11) = ((7 × 67) : 7)/((2 × 3 × 72 × 11) : 7) = 67/462
Fracția: - 698/461
- 698/461 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 698 = 2 × 349
- 461 este număr prim
- CMMDC (2 × 349; 461) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
469/3.234 - 698/461 =
67/462 - 698/461
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 698/461
- 698 : 461 = - 1 și restul = - 237 ⇒ - 698 = - 1 × 461 - 237
- 698/461 = ( - 1 × 461 - 237)/461 = ( - 1 × 461)/461 - 237/461 = - 1 - 237/461
Rescriem operația simplificată echivalentă:
67/462 - 698/461 =
67/462 - 1 - 237/461 =
- 1 + 67/462 - 237/461
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
462 = 2 × 3 × 7 × 11
461 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (462; 461) = 2 × 3 × 7 × 11 × 461 = 212.982
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
67/462 ⟶ 212.982 : 462 = (2 × 3 × 7 × 11 × 461) : (2 × 3 × 7 × 11) = 461
- 237/461 ⟶ 212.982 : 461 = (2 × 3 × 7 × 11 × 461) : 461 = 462
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 67/462 - 237/461 =
- 1 + (461 × 67)/(461 × 462) - (462 × 237)/(462 × 461) =
- 1 + 30.887/212.982 - 109.494/212.982 =
- 1 + (30.887 - 109.494)/212.982 =
- 1 - 78.607/212.982
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 78.607/212.982 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 78.607 este număr prim
- 212.982 = 2 × 3 × 7 × 11 × 461
- CMMDC (78.607; 2 × 3 × 7 × 11 × 461) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 78.607/212.982 = - 1 78.607/212.982
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 78.607/212.982 =
( - 1 × 212.982)/212.982 - 78.607/212.982 =
( - 1 × 212.982 - 78.607)/212.982 =
- 291.589/212.982
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 78.607/212.982 =
- 1 - 78.607 : 212.982 ≈
- 1,369078138059 ≈
- 1,37
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.