469/2.812 - 690/459 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 469/2.812 - 690/459 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 469/2.812
469/2.812 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 469 = 7 × 67
- 2.812 = 22 × 19 × 37
- CMMDC (7 × 67; 22 × 19 × 37) = 1
Fracția: - 690/459
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 690 = 2 × 3 × 5 × 23
- 459 = 33 × 17
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (690; 459) = 3
- 690/459 = - (690 : 3)/(459 : 3) = - 230/153
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 690/459 = - (2 × 3 × 5 × 23)/(33 × 17) = - ((2 × 3 × 5 × 23) : 3)/((33 × 17) : 3) = - 230/153
Rescriem operația simplificată echivalentă:
469/2.812 - 690/459 =
469/2.812 - 230/153
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 230/153
- 230 : 153 = - 1 și restul = - 77 ⇒ - 230 = - 1 × 153 - 77
- 230/153 = ( - 1 × 153 - 77)/153 = ( - 1 × 153)/153 - 77/153 = - 1 - 77/153
Rescriem operația simplificată echivalentă:
469/2.812 - 230/153 =
469/2.812 - 1 - 77/153 =
- 1 + 469/2.812 - 77/153
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
2.812 = 22 × 19 × 37
153 = 32 × 17
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (2.812; 153) = 22 × 32 × 17 × 19 × 37 = 430.236
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
469/2.812 ⟶ 430.236 : 2.812 = (22 × 32 × 17 × 19 × 37) : (22 × 19 × 37) = 153
- 77/153 ⟶ 430.236 : 153 = (22 × 32 × 17 × 19 × 37) : (32 × 17) = 2.812
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 469/2.812 - 77/153 =
- 1 + (153 × 469)/(153 × 2.812) - (2.812 × 77)/(2.812 × 153) =
- 1 + 71.757/430.236 - 216.524/430.236 =
- 1 + (71.757 - 216.524)/430.236 =
- 1 - 144.767/430.236
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 144.767/430.236 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 144.767 = 7 × 20.681
- 430.236 = 22 × 32 × 17 × 19 × 37
- CMMDC (7 × 20.681; 22 × 32 × 17 × 19 × 37) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 144.767/430.236 = - 1 144.767/430.236
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 144.767/430.236 =
( - 1 × 430.236)/430.236 - 144.767/430.236 =
( - 1 × 430.236 - 144.767)/430.236 =
- 575.003/430.236
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 144.767/430.236 =
- 1 - 144.767 : 430.236 ≈
- 1,336482767597 ≈
- 1,34
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.