466/3.226 - 701/458 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 466/3.226 - 701/458 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 466/3.226
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 466 = 2 × 233
- 3.226 = 2 × 1.613
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (466; 3.226) = 2
466/3.226 = (466 : 2)/(3.226 : 2) = 233/1.613
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
466/3.226 = (2 × 233)/(2 × 1.613) = ((2 × 233) : 2)/((2 × 1.613) : 2) = 233/1.613
Fracția: - 701/458
- 701/458 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 701 este număr prim
- 458 = 2 × 229
- CMMDC (701; 2 × 229) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
466/3.226 - 701/458 =
233/1.613 - 701/458
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 701/458
- 701 : 458 = - 1 și restul = - 243 ⇒ - 701 = - 1 × 458 - 243
- 701/458 = ( - 1 × 458 - 243)/458 = ( - 1 × 458)/458 - 243/458 = - 1 - 243/458
Rescriem operația simplificată echivalentă:
233/1.613 - 701/458 =
233/1.613 - 1 - 243/458 =
- 1 + 233/1.613 - 243/458
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
1.613 este număr prim
458 = 2 × 229
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (1.613; 458) = 2 × 229 × 1.613 = 738.754
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
233/1.613 ⟶ 738.754 : 1.613 = (2 × 229 × 1.613) : 1.613 = 458
- 243/458 ⟶ 738.754 : 458 = (2 × 229 × 1.613) : (2 × 229) = 1.613
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 233/1.613 - 243/458 =
- 1 + (458 × 233)/(458 × 1.613) - (1.613 × 243)/(1.613 × 458) =
- 1 + 106.714/738.754 - 391.959/738.754 =
- 1 + (106.714 - 391.959)/738.754 =
- 1 - 285.245/738.754
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 285.245/738.754 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 285.245 = 5 × 89 × 641
- 738.754 = 2 × 229 × 1.613
- CMMDC (5 × 89 × 641; 2 × 229 × 1.613) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 285.245/738.754 = - 1 285.245/738.754
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 285.245/738.754 =
( - 1 × 738.754)/738.754 - 285.245/738.754 =
( - 1 × 738.754 - 285.245)/738.754 =
- 1.023.999/738.754
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 285.245/738.754 =
- 1 - 285.245 : 738.754 ≈
- 1,386116352669 ≈
- 1,39
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.