- 470/3.233 - 706/466 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 470/3.233 - 706/466 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 470/3.233
- 470/3.233 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 470 = 2 × 5 × 47
- 3.233 = 53 × 61
- CMMDC (2 × 5 × 47; 53 × 61) = 1
Fracția: - 706/466
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 706 = 2 × 353
- 466 = 2 × 233
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (706; 466) = 2
- 706/466 = - (706 : 2)/(466 : 2) = - 353/233
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 706/466 = - (2 × 353)/(2 × 233) = - ((2 × 353) : 2)/((2 × 233) : 2) = - 353/233
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 470/3.233 - 706/466 =
- 470/3.233 - 353/233
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 353/233
- 353 : 233 = - 1 și restul = - 120 ⇒ - 353 = - 1 × 233 - 120
- 353/233 = ( - 1 × 233 - 120)/233 = ( - 1 × 233)/233 - 120/233 = - 1 - 120/233
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 470/3.233 - 353/233 =
- 470/3.233 - 1 - 120/233 =
- 1 - 470/3.233 - 120/233
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
3.233 = 53 × 61
233 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (3.233; 233) = 53 × 61 × 233 = 753.289
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 470/3.233 ⟶ 753.289 : 3.233 = (53 × 61 × 233) : (53 × 61) = 233
- 120/233 ⟶ 753.289 : 233 = (53 × 61 × 233) : 233 = 3.233
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 470/3.233 - 120/233 =
- 1 - (233 × 470)/(233 × 3.233) - (3.233 × 120)/(3.233 × 233) =
- 1 - 109.510/753.289 - 387.960/753.289 =
- 1 + ( - 109.510 - 387.960)/753.289 =
- 1 - 497.470/753.289
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 497.470/753.289 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 497.470 = 2 × 5 × 49.747
- 753.289 = 53 × 61 × 233
- CMMDC (2 × 5 × 49.747; 53 × 61 × 233) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 497.470/753.289 = - 1 497.470/753.289
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 497.470/753.289 =
( - 1 × 753.289)/753.289 - 497.470/753.289 =
( - 1 × 753.289 - 497.470)/753.289 =
- 1.250.759/753.289
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 497.470/753.289 =
- 1 - 497.470 : 753.289 ≈
- 1,660397271167 ≈
- 1,66
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.