459/3.198 - 666/442 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 459/3.198 - 666/442 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 459/3.198
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 459 = 33 × 17
- 3.198 = 2 × 3 × 13 × 41
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (459; 3.198) = 3
459/3.198 = (459 : 3)/(3.198 : 3) = 153/1.066
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
459/3.198 = (33 × 17)/(2 × 3 × 13 × 41) = ((33 × 17) : 3)/((2 × 3 × 13 × 41) : 3) = 153/1.066
Fracția: - 666/442
- 666 = 2 × 32 × 37
- 442 = 2 × 13 × 17
- CMMDC (666; 442) = 2
- 666/442 = - (666 : 2)/(442 : 2) = - 333/221
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
- 666/442 = - (2 × 32 × 37)/(2 × 13 × 17) = - ((2 × 32 × 37) : 2)/((2 × 13 × 17) : 2) = - 333/221
Rescriem operația simplificată echivalentă:
459/3.198 - 666/442 =
153/1.066 - 333/221
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 333/221
- 333 : 221 = - 1 și restul = - 112 ⇒ - 333 = - 1 × 221 - 112
- 333/221 = ( - 1 × 221 - 112)/221 = ( - 1 × 221)/221 - 112/221 = - 1 - 112/221
Rescriem operația simplificată echivalentă:
153/1.066 - 333/221 =
153/1.066 - 1 - 112/221 =
- 1 + 153/1.066 - 112/221
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
1.066 = 2 × 13 × 41
221 = 13 × 17
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (1.066; 221) = 2 × 13 × 17 × 41 = 18.122
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
153/1.066 ⟶ 18.122 : 1.066 = (2 × 13 × 17 × 41) : (2 × 13 × 41) = 17
- 112/221 ⟶ 18.122 : 221 = (2 × 13 × 17 × 41) : (13 × 17) = 82
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 153/1.066 - 112/221 =
- 1 + (17 × 153)/(17 × 1.066) - (82 × 112)/(82 × 221) =
- 1 + 2.601/18.122 - 9.184/18.122 =
- 1 + (2.601 - 9.184)/18.122 =
- 1 - 6.583/18.122
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 6.583/18.122 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 6.583 = 29 × 227
- 18.122 = 2 × 13 × 17 × 41
- CMMDC (29 × 227; 2 × 13 × 17 × 41) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 6.583/18.122 = - 1 6.583/18.122
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 6.583/18.122 =
( - 1 × 18.122)/18.122 - 6.583/18.122 =
( - 1 × 18.122 - 6.583)/18.122 =
- 24.705/18.122
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 6.583/18.122 =
- 1 - 6.583 : 18.122 ≈
- 1,363260125814 ≈
- 1,36
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.