467/3.209 - 678/448 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 467/3.209 - 678/448 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 467/3.209
467/3.209 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 467 este număr prim
- 3.209 este număr prim
- CMMDC (467; 3.209) = 1
Fracția: - 678/448
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 678 = 2 × 3 × 113
- 448 = 26 × 7
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (678; 448) = 2
- 678/448 = - (678 : 2)/(448 : 2) = - 339/224
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 678/448 = - (2 × 3 × 113)/(26 × 7) = - ((2 × 3 × 113) : 2)/((26 × 7) : 2) = - 339/224
Rescriem operația simplificată echivalentă:
467/3.209 - 678/448 =
467/3.209 - 339/224
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 339/224
- 339 : 224 = - 1 și restul = - 115 ⇒ - 339 = - 1 × 224 - 115
- 339/224 = ( - 1 × 224 - 115)/224 = ( - 1 × 224)/224 - 115/224 = - 1 - 115/224
Rescriem operația simplificată echivalentă:
467/3.209 - 339/224 =
467/3.209 - 1 - 115/224 =
- 1 + 467/3.209 - 115/224
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
3.209 este număr prim
224 = 25 × 7
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (3.209; 224) = 25 × 7 × 3.209 = 718.816
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
467/3.209 ⟶ 718.816 : 3.209 = (25 × 7 × 3.209) : 3.209 = 224
- 115/224 ⟶ 718.816 : 224 = (25 × 7 × 3.209) : (25 × 7) = 3.209
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 467/3.209 - 115/224 =
- 1 + (224 × 467)/(224 × 3.209) - (3.209 × 115)/(3.209 × 224) =
- 1 + 104.608/718.816 - 369.035/718.816 =
- 1 + (104.608 - 369.035)/718.816 =
- 1 - 264.427/718.816
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 264.427/718.816 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 264.427 = 269 × 983
- 718.816 = 25 × 7 × 3.209
- CMMDC (269 × 983; 25 × 7 × 3.209) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 264.427/718.816 = - 1 264.427/718.816
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 264.427/718.816 =
( - 1 × 718.816)/718.816 - 264.427/718.816 =
( - 1 × 718.816 - 264.427)/718.816 =
- 983.243/718.816
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 264.427/718.816 =
- 1 - 264.427 : 718.816 ≈
- 1,367864655211 ≈
- 1,37
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.