454/3.192 - 655/440 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 454/3.192 - 655/440 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 454/3.192
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 454 = 2 × 227
- 3.192 = 23 × 3 × 7 × 19
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (454; 3.192) = 2
454/3.192 = (454 : 2)/(3.192 : 2) = 227/1.596
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
454/3.192 = (2 × 227)/(23 × 3 × 7 × 19) = ((2 × 227) : 2)/((23 × 3 × 7 × 19) : 2) = 227/1.596
Fracția: - 655/440
- 655 = 5 × 131
- 440 = 23 × 5 × 11
- CMMDC (655; 440) = 5
- 655/440 = - (655 : 5)/(440 : 5) = - 131/88
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
- 655/440 = - (5 × 131)/(23 × 5 × 11) = - ((5 × 131) : 5)/((23 × 5 × 11) : 5) = - 131/88
Rescriem operația simplificată echivalentă:
454/3.192 - 655/440 =
227/1.596 - 131/88
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 131/88
- 131 : 88 = - 1 și restul = - 43 ⇒ - 131 = - 1 × 88 - 43
- 131/88 = ( - 1 × 88 - 43)/88 = ( - 1 × 88)/88 - 43/88 = - 1 - 43/88
Rescriem operația simplificată echivalentă:
227/1.596 - 131/88 =
227/1.596 - 1 - 43/88 =
- 1 + 227/1.596 - 43/88
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
1.596 = 22 × 3 × 7 × 19
88 = 23 × 11
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (1.596; 88) = 23 × 3 × 7 × 11 × 19 = 35.112
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
227/1.596 ⟶ 35.112 : 1.596 = (23 × 3 × 7 × 11 × 19) : (22 × 3 × 7 × 19) = 22
- 43/88 ⟶ 35.112 : 88 = (23 × 3 × 7 × 11 × 19) : (23 × 11) = 399
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 227/1.596 - 43/88 =
- 1 + (22 × 227)/(22 × 1.596) - (399 × 43)/(399 × 88) =
- 1 + 4.994/35.112 - 17.157/35.112 =
- 1 + (4.994 - 17.157)/35.112 =
- 1 - 12.163/35.112
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 12.163/35.112 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 12.163 este număr prim
- 35.112 = 23 × 3 × 7 × 11 × 19
- CMMDC (12.163; 23 × 3 × 7 × 11 × 19) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 12.163/35.112 = - 1 12.163/35.112
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 12.163/35.112 =
( - 1 × 35.112)/35.112 - 12.163/35.112 =
( - 1 × 35.112 - 12.163)/35.112 =
- 47.275/35.112
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 12.163/35.112 =
- 1 - 12.163 : 35.112 ≈
- 1,346405787195 ≈
- 1,35
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.