450/49.931 - 833/402 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 450/49.931 - 833/402 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 450/49.931
450/49.931 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 450 = 2 × 32 × 52
- 49.931 = 72 × 1.019
- CMMDC (2 × 32 × 52; 72 × 1.019) = 1
Fracția: - 833/402
- 833/402 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 833 = 72 × 17
- 402 = 2 × 3 × 67
- CMMDC (72 × 17; 2 × 3 × 67) = 1
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 833/402
- 833 : 402 = - 2 și restul = - 29 ⇒ - 833 = - 2 × 402 - 29
- 833/402 = ( - 2 × 402 - 29)/402 = ( - 2 × 402)/402 - 29/402 = - 2 - 29/402
Rescriem operația simplificată echivalentă:
450/49.931 - 833/402 =
450/49.931 - 2 - 29/402 =
- 2 + 450/49.931 - 29/402
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
49.931 = 72 × 1.019
402 = 2 × 3 × 67
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (49.931; 402) = 2 × 3 × 72 × 67 × 1.019 = 20.072.262
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
450/49.931 ⟶ 20.072.262 : 49.931 = (2 × 3 × 72 × 67 × 1.019) : (72 × 1.019) = 402
- 29/402 ⟶ 20.072.262 : 402 = (2 × 3 × 72 × 67 × 1.019) : (2 × 3 × 67) = 49.931
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 2 + 450/49.931 - 29/402 =
- 2 + (402 × 450)/(402 × 49.931) - (49.931 × 29)/(49.931 × 402) =
- 2 + 180.900/20.072.262 - 1.447.999/20.072.262 =
- 2 + (180.900 - 1.447.999)/20.072.262 =
- 2 - 1.267.099/20.072.262
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- 1.267.099/20.072.262 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 1.267.099 = 1.031 × 1.229
- 20.072.262 = 2 × 3 × 72 × 67 × 1.019
- CMMDC (1.031 × 1.229; 2 × 3 × 72 × 67 × 1.019) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 2 - 1.267.099/20.072.262 = - 2 1.267.099/20.072.262
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 2 - 1.267.099/20.072.262 =
( - 2 × 20.072.262)/20.072.262 - 1.267.099/20.072.262 =
( - 2 × 20.072.262 - 1.267.099)/20.072.262 =
- 41.411.623/20.072.262
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 2 - 1.267.099/20.072.262 =
- 2 - 1.267.099 : 20.072.262 ≈
- 2,063126866319 ≈
- 2,06
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.