457/49.937 - 844/404 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 457/49.937 - 844/404 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 457/49.937
457/49.937 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 457 este număr prim
- 49.937 este număr prim
- CMMDC (457; 49.937) = 1
Fracția: - 844/404
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 844 = 22 × 211
- 404 = 22 × 101
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (844; 404) = 22 = 4
- 844/404 = - (844 : 4)/(404 : 4) = - 211/101
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 844/404 = - (22 × 211)/(22 × 101) = - ((22 × 211) : 22 )/((22 × 101) : 22 ) = - 211/101
Rescriem operația simplificată echivalentă:
457/49.937 - 844/404 =
457/49.937 - 211/101
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 211/101
- 211 : 101 = - 2 și restul = - 9 ⇒ - 211 = - 2 × 101 - 9
- 211/101 = ( - 2 × 101 - 9)/101 = ( - 2 × 101)/101 - 9/101 = - 2 - 9/101
Rescriem operația simplificată echivalentă:
457/49.937 - 211/101 =
457/49.937 - 2 - 9/101 =
- 2 + 457/49.937 - 9/101
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
49.937 este număr prim
101 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (49.937; 101) = 101 × 49.937 = 5.043.637
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
457/49.937 ⟶ 5.043.637 : 49.937 = (101 × 49.937) : 49.937 = 101
- 9/101 ⟶ 5.043.637 : 101 = (101 × 49.937) : 101 = 49.937
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 2 + 457/49.937 - 9/101 =
- 2 + (101 × 457)/(101 × 49.937) - (49.937 × 9)/(49.937 × 101) =
- 2 + 46.157/5.043.637 - 449.433/5.043.637 =
- 2 + (46.157 - 449.433)/5.043.637 =
- 2 - 403.276/5.043.637
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 403.276/5.043.637 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 403.276 = 22 × 41 × 2.459
- 5.043.637 = 101 × 49.937
- CMMDC (22 × 41 × 2.459; 101 × 49.937) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 2 - 403.276/5.043.637 = - 2 403.276/5.043.637
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 2 - 403.276/5.043.637 =
( - 2 × 5.043.637)/5.043.637 - 403.276/5.043.637 =
( - 2 × 5.043.637 - 403.276)/5.043.637 =
- 10.490.550/5.043.637
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 2 - 403.276/5.043.637 =
- 2 - 403.276 : 5.043.637 ≈
- 2,079957379962 ≈
- 2,08
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.