43/4.952 - 5.634/51 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 43/4.952 - 5.634/51 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 43/4.952
43/4.952 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 43 este număr prim
- 4.952 = 23 × 619
- CMMDC (43; 23 × 619) = 1
Fracția: - 5.634/51
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 5.634 = 2 × 32 × 313
- 51 = 3 × 17
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (5.634; 51) = 3
- 5.634/51 = - (5.634 : 3)/(51 : 3) = - 1.878/17
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 5.634/51 = - (2 × 32 × 313)/(3 × 17) = - ((2 × 32 × 313) : 3)/((3 × 17) : 3) = - 1.878/17
Rescriem operația simplificată echivalentă:
43/4.952 - 5.634/51 =
43/4.952 - 1.878/17
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 1.878/17
- 1.878 : 17 = - 110 și restul = - 8 ⇒ - 1.878 = - 110 × 17 - 8
- 1.878/17 = ( - 110 × 17 - 8)/17 = ( - 110 × 17)/17 - 8/17 = - 110 - 8/17
Rescriem operația simplificată echivalentă:
43/4.952 - 1.878/17 =
43/4.952 - 110 - 8/17 =
- 110 + 43/4.952 - 8/17
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
4.952 = 23 × 619
17 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (4.952; 17) = 23 × 17 × 619 = 84.184
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
43/4.952 ⟶ 84.184 : 4.952 = (23 × 17 × 619) : (23 × 619) = 17
- 8/17 ⟶ 84.184 : 17 = (23 × 17 × 619) : 17 = 4.952
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 110 + 43/4.952 - 8/17 =
- 110 + (17 × 43)/(17 × 4.952) - (4.952 × 8)/(4.952 × 17) =
- 110 + 731/84.184 - 39.616/84.184 =
- 110 + (731 - 39.616)/84.184 =
- 110 - 38.885/84.184
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 38.885/84.184 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 38.885 = 5 × 7 × 11 × 101
- 84.184 = 23 × 17 × 619
- CMMDC (5 × 7 × 11 × 101; 23 × 17 × 619) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 110 - 38.885/84.184 = - 110 38.885/84.184
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 110 - 38.885/84.184 =
( - 110 × 84.184)/84.184 - 38.885/84.184 =
( - 110 × 84.184 - 38.885)/84.184 =
- 9.299.125/84.184
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 110 - 38.885/84.184 =
- 110 - 38.885 : 84.184 ≈
- 110,461904875036 ≈
- 110,46
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.