- 52/4.960 - 5.644/53 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 52/4.960 - 5.644/53 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 52/4.960
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 52 = 22 × 13
- 4.960 = 25 × 5 × 31
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (52; 4.960) = 22 = 4
- 52/4.960 = - (52 : 4)/(4.960 : 4) = - 13/1.240
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 52/4.960 = - (22 × 13)/(25 × 5 × 31) = - ((22 × 13) : 22 )/((25 × 5 × 31) : 22 ) = - 13/1.240
Fracția: - 5.644/53
- 5.644/53 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 5.644 = 22 × 17 × 83
- 53 este număr prim
- CMMDC (22 × 17 × 83; 53) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 52/4.960 - 5.644/53 =
- 13/1.240 - 5.644/53
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 5.644/53
- 5.644 : 53 = - 106 și restul = - 26 ⇒ - 5.644 = - 106 × 53 - 26
- 5.644/53 = ( - 106 × 53 - 26)/53 = ( - 106 × 53)/53 - 26/53 = - 106 - 26/53
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 13/1.240 - 5.644/53 =
- 13/1.240 - 106 - 26/53 =
- 106 - 13/1.240 - 26/53
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
1.240 = 23 × 5 × 31
53 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (1.240; 53) = 23 × 5 × 31 × 53 = 65.720
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 13/1.240 ⟶ 65.720 : 1.240 = (23 × 5 × 31 × 53) : (23 × 5 × 31) = 53
- 26/53 ⟶ 65.720 : 53 = (23 × 5 × 31 × 53) : 53 = 1.240
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 106 - 13/1.240 - 26/53 =
- 106 - (53 × 13)/(53 × 1.240) - (1.240 × 26)/(1.240 × 53) =
- 106 - 689/65.720 - 32.240/65.720 =
- 106 + ( - 689 - 32.240)/65.720 =
- 106 - 32.929/65.720
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 32.929/65.720 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 32.929 = 13 × 17 × 149
- 65.720 = 23 × 5 × 31 × 53
- CMMDC (13 × 17 × 149; 23 × 5 × 31 × 53) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 106 - 32.929/65.720 = - 106 32.929/65.720
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 106 - 32.929/65.720 =
( - 106 × 65.720)/65.720 - 32.929/65.720 =
( - 106 × 65.720 - 32.929)/65.720 =
- 6.999.249/65.720
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 106 - 32.929/65.720 =
- 106 - 32.929 : 65.720 ≈
- 106,501049908704 ≈
- 106,5
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.