416/682 - 387/670 + 431/686 - 455/682 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 416/682 - 387/670 + 431/686 - 455/682 = ?
Simplificăm operația
Aceste fracții au numitori egali (același numitor):
- Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
- Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.
416/682 - 455/682 = - 39/682
Rescriem operația simplificată echivalentă:
416/682 - 387/670 + 431/686 - 455/682 =
- 387/670 + 431/686 - 39/682
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 387/670
- 387/670 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 387 = 32 × 43
- 670 = 2 × 5 × 67
- CMMDC (32 × 43; 2 × 5 × 67) = 1
Fracția: 431/686
431/686 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 431 este număr prim
- 686 = 2 × 73
- CMMDC (431; 2 × 73) = 1
Fracția: - 39/682
- 39/682 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 39 = 3 × 13
- 682 = 2 × 11 × 31
- CMMDC (3 × 13; 2 × 11 × 31) = 1
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
670 = 2 × 5 × 67
686 = 2 × 73
682 = 2 × 11 × 31
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (670; 686; 682) = 2 × 5 × 73 × 11 × 31 × 67 = 78.365.210
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 387/670 ⟶ 78.365.210 : 670 = (2 × 5 × 73 × 11 × 31 × 67) : (2 × 5 × 67) = 116.963
431/686 ⟶ 78.365.210 : 686 = (2 × 5 × 73 × 11 × 31 × 67) : (2 × 73) = 114.235
- 39/682 ⟶ 78.365.210 : 682 = (2 × 5 × 73 × 11 × 31 × 67) : (2 × 11 × 31) = 114.905
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 387/670 + 431/686 - 39/682 =
- (116.963 × 387)/(116.963 × 670) + (114.235 × 431)/(114.235 × 686) - (114.905 × 39)/(114.905 × 682) =
- 45.264.681/78.365.210 + 49.235.285/78.365.210 - 4.481.295/78.365.210 =
( - 45.264.681 + 49.235.285 - 4.481.295)/78.365.210 =
- 510.691/78.365.210
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- 510.691/78.365.210 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 510.691 este număr prim
- 78.365.210 = 2 × 5 × 73 × 11 × 31 × 67
- CMMDC (510.691; 2 × 5 × 73 × 11 × 31 × 67) = 1
Rescrie fracția
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 510.691/78.365.210 =
- 510.691 : 78.365.210 ≈
- 0,00651680765 ≈
- 0,01
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.