- ⁴²⁰/₆₈₇ + ³⁹⁶/₆₈₁ + ⁴³⁷/₆₉₅ - ⁴⁶⁰/₆₈₈ = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 420 = 2² × 3 × 5 × 7
• 687 = 3 × 229
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (420; 687) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁴²⁰/₆₈₇ = - ^{(22 × 3 × 5 × 7)}/_{(3 × 229)} = - ^{((22 × 3 × 5 × 7) : 3)}/_{((3 × 229) : 3)} = - ¹⁴⁰/₂₂₉

• 396 = 2² × 3² × 11
• 681 = 3 × 227
• CMMDC (396; 681) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ³⁹⁶/₆₈₁ = ^{(22 × 32 × 11)}/_{(3 × 227)} = ^{((22 × 32 × 11) : 3)}/_{((3 × 227) : 3)} = ¹³²/₂₂₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
437 = 19 × 23
• 695 = 5 × 139
• CMMDC (19 × 23; 5 × 139) = 1

• 460 = 2² × 5 × 23
• 688 = 2⁴ × 43
• CMMDC (460; 688) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁴⁶⁰/₆₈₈ = - ^{(22 × 5 × 23)}/_{(2⁴ × 43)} = - ^{((22 × 5 × 23) : 22 )}/_{((2⁴ × 43) : 2² )} = - ¹¹⁵/₁₇₂

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 433.017.143 = 13 × 71 × 469.141
• 6.214.047.820 = 2² × 5 × 43 × 139 × 227 × 229
• CMMDC (13 × 71 × 469.141; 2² × 5 × 43 × 139 × 227 × 229) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.