40/4.939 - 40/18 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 40/4.939 - 40/18 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 40/4.939
40/4.939 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 40 = 23 × 5
- 4.939 = 11 × 449
- CMMDC (23 × 5; 11 × 449) = 1
Fracția: - 40/18
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 40 = 23 × 5
- 18 = 2 × 32
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (40; 18) = 2
- 40/18 = - (40 : 2)/(18 : 2) = - 20/9
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 40/18 = - (23 × 5)/(2 × 32) = - ((23 × 5) : 2)/((2 × 32) : 2) = - 20/9
Rescriem operația simplificată echivalentă:
40/4.939 - 40/18 =
40/4.939 - 20/9
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 20/9
- 20 : 9 = - 2 și restul = - 2 ⇒ - 20 = - 2 × 9 - 2
- 20/9 = ( - 2 × 9 - 2)/9 = ( - 2 × 9)/9 - 2/9 = - 2 - 2/9
Rescriem operația simplificată echivalentă:
40/4.939 - 20/9 =
40/4.939 - 2 - 2/9 =
- 2 + 40/4.939 - 2/9
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
4.939 = 11 × 449
9 = 32
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (4.939; 9) = 32 × 11 × 449 = 44.451
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
40/4.939 ⟶ 44.451 : 4.939 = (32 × 11 × 449) : (11 × 449) = 9
- 2/9 ⟶ 44.451 : 9 = (32 × 11 × 449) : 32 = 4.939
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 2 + 40/4.939 - 2/9 =
- 2 + (9 × 40)/(9 × 4.939) - (4.939 × 2)/(4.939 × 9) =
- 2 + 360/44.451 - 9.878/44.451 =
- 2 + (360 - 9.878)/44.451 =
- 2 - 9.518/44.451
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 9.518/44.451 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 9.518 = 2 × 4.759
- 44.451 = 32 × 11 × 449
- CMMDC (2 × 4.759; 32 × 11 × 449) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 2 - 9.518/44.451 = - 2 9.518/44.451
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 2 - 9.518/44.451 =
( - 2 × 44.451)/44.451 - 9.518/44.451 =
( - 2 × 44.451 - 9.518)/44.451 =
- 98.420/44.451
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 2 - 9.518/44.451 =
- 2 - 9.518 : 44.451 ≈
- 2,214123416796 ≈
- 2,21
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.