49/4.949 - 51/20 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 49/4.949 - 51/20 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 49/4.949
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 49 = 72
- 4.949 = 72 × 101
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (49; 4.949) = 72 = 49
49/4.949 = (49 : 49)/(4.949 : 49) = 1/101
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
49/4.949 = 72/(72 × 101) = (72 : 72 )/((72 × 101) : 72 ) = 1/101
Fracția: - 51/20
- 51/20 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 51 = 3 × 17
- 20 = 22 × 5
- CMMDC (3 × 17; 22 × 5) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
49/4.949 - 51/20 =
1/101 - 51/20
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 51/20
- 51 : 20 = - 2 și restul = - 11 ⇒ - 51 = - 2 × 20 - 11
- 51/20 = ( - 2 × 20 - 11)/20 = ( - 2 × 20)/20 - 11/20 = - 2 - 11/20
Rescriem operația simplificată echivalentă:
1/101 - 51/20 =
1/101 - 2 - 11/20 =
- 2 + 1/101 - 11/20
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
101 este număr prim
20 = 22 × 5
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (101; 20) = 22 × 5 × 101 = 2.020
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
1/101 ⟶ 2.020 : 101 = (22 × 5 × 101) : 101 = 20
- 11/20 ⟶ 2.020 : 20 = (22 × 5 × 101) : (22 × 5) = 101
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 2 + 1/101 - 11/20 =
- 2 + (20 × 1)/(20 × 101) - (101 × 11)/(101 × 20) =
- 2 + 20/2.020 - 1.111/2.020 =
- 2 + (20 - 1.111)/2.020 =
- 2 - 1.091/2.020
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 1.091/2.020 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 1.091 este număr prim
- 2.020 = 22 × 5 × 101
- CMMDC (1.091; 22 × 5 × 101) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 2 - 1.091/2.020 = - 2 1.091/2.020
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 2 - 1.091/2.020 =
( - 2 × 2.020)/2.020 - 1.091/2.020 =
( - 2 × 2.020 - 1.091)/2.020 =
- 5.131/2.020
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 2 - 1.091/2.020 =
- 2 - 1.091 : 2.020 ≈
- 2,540099009901 ≈
- 2,54
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.