395/226 - 236/386 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 395/226 - 236/386 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 395/226
395/226 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 395 = 5 × 79
- 226 = 2 × 113
- CMMDC (5 × 79; 2 × 113) = 1
Fracția: - 236/386
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 236 = 22 × 59
- 386 = 2 × 193
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (236; 386) = 2
- 236/386 = - (236 : 2)/(386 : 2) = - 118/193
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 236/386 = - (22 × 59)/(2 × 193) = - ((22 × 59) : 2)/((2 × 193) : 2) = - 118/193
Rescriem operația simplificată echivalentă:
395/226 - 236/386 =
395/226 - 118/193
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 395/226
395 : 226 = 1 și restul = 169 ⇒ 395 = 1 × 226 + 169
395/226 = (1 × 226 + 169)/226 = (1 × 226)/226 + 169/226 = 1 + 169/226
Rescriem operația simplificată echivalentă:
395/226 - 118/193 =
1 + 169/226 - 118/193
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
226 = 2 × 113
193 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (226; 193) = 2 × 113 × 193 = 43.618
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
169/226 ⟶ 43.618 : 226 = (2 × 113 × 193) : (2 × 113) = 193
- 118/193 ⟶ 43.618 : 193 = (2 × 113 × 193) : 193 = 226
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 + 169/226 - 118/193 =
1 + (193 × 169)/(193 × 226) - (226 × 118)/(226 × 193) =
1 + 32.617/43.618 - 26.668/43.618 =
1 + (32.617 - 26.668)/43.618 =
1 + 5.949/43.618
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
5.949/43.618 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 5.949 = 32 × 661
- 43.618 = 2 × 113 × 193
- CMMDC (32 × 661; 2 × 113 × 193) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 + 5.949/43.618 = 1 5.949/43.618
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
1 + 5.949/43.618 =
(1 × 43.618)/43.618 + 5.949/43.618 =
(1 × 43.618 + 5.949)/43.618 =
49.567/43.618
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 5.949/43.618 =
1 + 5.949 : 43.618 ≈
1,136388646889 ≈
1,14
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.